Yay Uzunluğu Nasıl Bulunur?

Bir yay, bir daire çevresinin herhangi bir parçasıdır.^{[1]
X
Kaynağı araştır} Yay uzunluğu yayın bir uç noktasından diğerine olan mesafedir. Yay uzunluğunu bulmak bir dairenin geometrisini biraz bilmeyi gerektirir. Yay, çevrenin bir parçası olduğundan, eğer yayın merkez açısının 360 derecenin hangi parçası olduğunu biliyorsan yayın uzunluğunu kolayca bulabilirsin.

Yöntem 1 / 2:

Derece Cinsinden Merkez Açısı Ölçüsünü Kullanmak

1
Yay uzunluğu formülünü hazırla. Formül, ${\text{yay uzunluğu}}=2\pi (r)({\frac {\theta }{360}})$ şeklinde olup, $r$ dairenin yarıçapına ve $\theta$ dairenin merkez açısının derece cinsinden ölçümüne eşittir.^{[2]
X
Kaynağı araştır}
2
Dairenin yarıçap uzunluğunu formülde yerine koy. Bu bilgi ya verilmeli ya da ölçülebilmelidir. Bu değeri $r$ $r$ değişkeninin yerine koyduğundan emin ol.
- Örneğin; eğer dairenin yarıçapı 10 cm ise formülün şöyle olacak: ${\text{yay uzunluğu}}=2\pi (10)({\frac {\theta }{360}})$ .
3
Yayın merkez açısı değerini formülde yerine koy. Bu bilgi ya verilmeli ya da ölçülebilmelidir. Bu formülü kullanırken radyan değil derece ile çalıştığından emin ol. Merkez açı formülde $\theta$ $\theta$ ’nın yerine konmalıdır.
- Örneğin; eğer yayın merkez açısı 135 derece ise formülün şöyle olacak: ${\text{yay uzunluğu}}=2\pi (10)({\frac {135}{360}})$ .
4
Yarıçapı $2\pi$ ile çarp. Eğer hesap makinesi kullanmıyorsan hesapların için $\pi =3,14$ $\pi =3,14$ yaklaşık değerini kullanabilirsin. Bu dairenin çevresini temsil eden yeni değeri kullanarak formülü yeniden yaz.^{[3]
X
Kaynağı araştır}
- Örnek:
  $2\pi (10)({\frac {135}{360}})$
  $2(3,14)(10)({\frac {135}{360}})$
  $(62,8)({\frac {135}{360}})$
5
Yayın merkez açısını 360’a böl. Bir dairenin tamamı 360 derece olduğundan, bu hesabı yapmak sana daire diliminin, dairenin tamamının ne kadarı olduğunu verir. Bu bilgiyi kullanarak yay uzunluğunun daire çevresinin hangi kısmını temsil ettiğini bulabilirsin.
- Örnek:
  $(62,8)({\frac {135}{360}})$
  $(62,8)(0,375)$
6
İki sayıyı çarp. Bu sana yayın uzunluğunu verecektir.
- Örnek:
  $(62,8)(0,375)$
  $23,55$
  Yani, 10 cm yarıçaplı bir dairenin 135 derecelik merkez açısı olan yayının uzunluğu yaklaşık 23,55 cm’dir.
Reklam

Yöntem 2 / 2:

Radyan Cinsinden Merkez Açısı Ölçüsünü Kullanmak

1
Yay uzunluğu formülünü hazırla. Formül ${\text{yay uzunluğu}}=\theta (r)$ olup $\theta$ , dairenin merkez açısının radyan olarak ölçümüne ve $r$ , dairenin yarıçapının uzunluğuna eşittir.
2
Dairenin yarıçapı uzunluğunu formülde yerine koy. Bu yöntemi kullanmak için yarıçapın uzunluğunu bilmen gerekir. Bu değeri $r$ $r$ değişkeninin yerine koyduğundan emin ol.
- Örneğin, eğer dairenin yarıçapı 10 cm ise formülün şöyle olacak: ${\text{yay uzunluğu}}=\theta (10)$ .
3
Yayın merkez açısı değerini formülde yerine koy. Bu bilgi radyan cinsinden olmalıdır. Eğer açı ölçümü derece cinsinden ise bu yöntemi kullanamazsın.
- Örneğin, yayın merkez açısı 2,36 radyan ise formülün şöyle olacak: ${\text{yay uzunluğu}}=2,36(10)$ .
4
Yarıçapı radyan ölçüsü ile çarp. Sonuç, yayın uzunluğunu verecektir.
- Örnek:
  $2,36(10)$
  $=23,6$
  Yani, 10 cm yarıçaplı bir dairenin 23,6 radyanlık merkez açısı olan yayının uzunluğu yaklaşık 23,6 cm’dir.
Reklam

İpuçları

Dairenin çapını biliyor olsan da yay uzunluğunu bulabilirsin. Yay uzunluğunu bulma formülleri dairenin yarıçapını kullanır. Yarıçap, bir dairenin çapının yarısı olduğundan, yarıçapı bulmak için çapı 2’ye böl.^{[4]
X
Kaynağı araştır} Örneğin; eğer bir dairenin çapı 14 cm ise yarıçapı bulmak için 14’ü 2’ye bölmen gerekir:
$14\div 2=7$ .
Yani dairenin yarıçapı 7 cm’dir.