Y Kesim Noktası Nasıl Bulunur?

Ortak yazarlar Grace Imson, MA

Bir denklemin y kesim noktası, denklem grafiğinin Y eksenini kestiği bir noktadır.^{[1]
X
Kaynağı araştır} Elindeki başlangıç bilgilerine bağlı olarak bir denklemin y kesim noktasını bulmanın birkaç yolu vardır.

Yöntem 1

Yöntem 1 / 3:
Eğim ve Noktadan Y Kesim Noktasını Bulma

1
Eğim ve noktayı yaz.^{[2]
X
Kaynağı araştır} Eğim ya da "karşı bölü komşu", doğrunun ne kadar dik olduğunu belirten bir sayıdır.^{[3]
X
Kaynağı araştır} Bu tür bir problemde sana grafik üzerindeki bir noktanın (x,y) koordinatı verilir. Eğer elinde bu iki bilgi de yoksa aşağıdaki diğer yöntemlere geç.
- Örnek 1: Eğimi 2 olan düz bir doğru üzerinde (-3,4) noktasını bulunuyor. Aşağıdaki adımları kullanarak bu doğrunun y kesim noktasını bul.
2
Bir denklemin eğim-kesme noktası formunu öğren. Herhangi bir düz doğru y = mx + b formundaki bir denklemle yazılabilir. Denklem bu formda olduğunda, m değişkeni eğimdir ve b, y kesim noktasıdır.
3
Bu denklemde eğimi yerine yaz. Eğim-kesme noktası denklemini yaz, ancak m yerine doğrunun eğimini kullan.
- Örnek 1 (devamı): y = mx + b
  m = eğim = 2
  y = 2x + b
4
x ve y yerine noktanın koordinatlarını yaz. Elinde doğru üzerindeki bir noktanın koordinatları varsa bu x ve y koordinatlarını doğru denklemindeki x ve y yerine yazabilirsin. Üzerinde çalıştığın denklemde bunu yap.
- Örnek 1 (devamı): (3,4) noktası bu doğru üzerindedir. Bu noktada, x = 3 ve y = 4 olur.
  Bu değerleri y = 2x +b denkleminde yerine koy:
  4 = 2(3) + b
5
Denklemdeki b değerini bul. Unutma, b değeri doğrunun y kesim noktasıdır. Denklemdeki tek değişken b olduğundan dolayı, denklemi bu değişkeni çözecek şekilde yeniden düzenle ve cevabı bul.
- Örnek 1 (devamı): 4 = 2(3) + b
  4 = 6 + b
  4 - 6 = b
  -2 = b
  Bu doğrunun y kesim noktası -2’dir.
6
Bunu bir koordinat noktası olarak yaz. Y kesim noktası, doğrunun y eksenini kestiği noktadır. Y ekseni x = 0’da olduğundan dolayı, y kesim noktasının x koordinatı daima 0’dır.
- Örnek 1 (devamı): Y kesim noktası y = -2 noktasındadır, bu nedenle koordinat noktası (0, -2) olur.
Reklam

Yöntem 2

Yöntem 2 / 3:
İki Nokta Kullanmak

1
İki noktanın koordinatını da yaz.^{[4]
X
Kaynağı araştır} Bu yöntem, düz bir doğru üzerinde sadece iki nokta verilen problemlerde işe yarar.^{[5]
X
Kaynağı araştır} İki nokta koordinatını da (x,y) formunda yaz.
- Örnek 2: Düz bir doğru (1, 2) ve (3, -4) noktalarından geçer. Bu doğrunun y kesim noktasını aşağıdaki adımları kullanarak bul.
2
Karşı ve komşuyu hesap et. Eğim, doğrunun her bir birim yatay mesafede ne kadar dikey mesafe aldığının bir ölçüsüdür.
Bunun "karşı bölü komşu" ( ${\frac {\text{karşı}}{\text{komşu}}}$ ${\frac {\text{karşı}}{\text{komşu}}}$ ) olarak ifade edildiğini duymuş olabilirsin. Bu iki sayıyı iki noktadan şu şekilde bulabilirsin:
- "Karşı", dikey mesafedeki değişim ya da iki noktanın "y" değerleri arasındaki farktır.
- "Komşu", yatay mesafedeki değişim ya da aynı iki noktanın "x" değerleri arasındaki farktır.
- Örnek 2 (devamı): İki noktanın y değerleri 2 ve -4 ise karşı (-4) - (2) = -6 olur.
  İki noktanın x değerleri (aynı sırayla) 1 ve 3 ise komşu 3 - 1 = 2 olur.
3
Eğimi bulmak için karşıyı komşuya böl. Artık bu iki değeri bildiğine göre bunları " ${\frac {\text{karşı}}{\text{komşu}}}$ ${\frac {\text{karşı}}{\text{komşu}}}$ " işleminde yerlerine koyarak doğrunun eğimini bul.
- Örnek 2 (devamı): $egim={\frac {\text{karşı}}{\text{komşu}}}={\frac {-6}{2}}=$ -3.
4
Eğim kesme noktasını gözden geçir. Düz bir doğruyu y = mx + b formülüyle tanımlayabilirsin; burada m eğim ve b, y kesim noktasıdır. Artık m eğimini ve bir noktayı (x, y) bildiğimize göre, bu denklemi y kesim noktası olan b’yi bulmak için kullanabiliriz.
5
Eğim ve noktayı denklemde yerine koy. Eğim-kesme noktası formundaki denklemi al ve m yerine hesapladığın eğimi yaz. x ve y terimleri yerine doğru üzerindeki bir noktanın koordinatlarını yaz. Hangi noktayı kullandığın önemli değildir.
- Örnek 2 (devamı): y = mx + b
  Eğim = m = -3, yani y = -3x + b
  Doğru üzerinde (x,y) koordinatları (1,2) olan bir nokta var, yani 2 = -3(1) + b.
6
Denklemdeki b’yi çöz. Denklemde kalan tek değişken b, yani y kesim noktası. Denklemi tekrar düzenleyerek b’yi bir tarafta yalnız bırakırsan cevabını elde edersin. Y kesim kontasının x koordinatının daima 0 olduğunu unutma.
- Örnek 2 (devamı): 2 = -3(1) + b
  2 = -3 + b
  5 = b
  Y kesimi (0,5) noktasındadır.
Reklam

Yöntem 3

Yöntem 3 / 3:
Bir Denklem Kullanmak

1
Doğrunun denklemini yaz. Eğer doğrunun denklemini biliyorsan küçük bir hesap yaparak y kesim noktasını bulabilirsin.^{[6]
X
Kaynağı araştır}
- Örnek 3: x + 4y = 16 doğrusunun y kesim noktası nedir?
- Not: Örnek 3 düz bir doğrudur. İkinci dereceden bir denklem örneği için bu bölümün sonuna bak.
2
Denklemdeki x yerine 0 yaz. Y ekseni x = 0 boyunca dikey bir doğrudur. Bu da, y ekseni üzerindeki herhangi bir noktanın x koordinatının 0 olduğu anlamına gelir ve buna doğrunun y kesim noktası da dâhildir. Doğru denklemindeki x yerine 0 yaz.
- Örnek 3 (devamı): x + 4y = 16
  x = 0
  0 + 4y = 16
  4y = 16
3
Denklemdeki y’yi çöz. Bulacağın cevap doğrunun y kesim noktasıdır.
- Örnek 3 (devamı): 4y = 16
  ${\frac {4y}{4}}={\frac {16}{4}}$
  y = 4.
  Doğrunun y kesim noktası 4’tür.
4
Grafik çizerek doğrula (isteğe bağlı). Cevabını kontrol etmek için denklemi olabildiğince düzgün bir şekilde grafiğe aktar. Çizginin y eksenini kestiği nokta y kesim noktasıdır.
5
İkinci dereceden bir denklem için y kesim noktasını bul. İkinci dereceden bir denklemde üssü 2 olan bir değişken (x veya y) bulunur. y değerini aynı şekilde çözebilirsin, ancak ikinci dereceden denklem bir eğri tanımladığı için y eksenini 0, 1 veya 2 noktada kesebilir. Yani işlem sonunda 0, 1 veya 2 cevap elde edebilirsin.
- Örnek 4: $y^{2}=x+1$ doğrusunun y kesim noktasını bulmak için x yerine 0 yaz ve ikinci dereceden denklemi çöz.
  Bu durumda, $y^{2}=0+1$ denklemini iki tarafın da karekökünü alarak çözebiliriz. Karekök alırken iki sonucu hesaba katman gerektiğini unutma: bir negatif ve bir pozitif.
  ${\sqrt {y^{2}}}={\sqrt {1}}$
  y = 1 veya y = -1. Bunların ikisi de bu eğrinin y kesim noktalarıdır.
Reklam

İpuçları

Daha karışık denklemler için y bulunan terimleri denklemin bir tarafında paranteze almayı dene.
Bazı ülkeler y = mx + b denklemindeki b yerine c ya da başka bir değişken kullanır.^{[7]
X
Kaynağı araştır} Böyle olması bir anlam değişikliğine sebep olmaz; bu sadece farklı bir tarzdır.
İki nokta arasındaki eğimi hesaplarken karşı ve komşu için noktaları aynı sırada koyduğun sürece x ve y koordinatlarını aynı sırayla birbirinden çıkarabilirsin.^{[8]
X
Kaynağı araştır} Örneğin; (1, 12) ve (3, 7) arasındaki eğim iki farklı şekilde hesaplanabilir.
- İkinci nokta - ilk nokta: ${\frac {7-12}{3-1}}={\frac {-5}{2}}=-2.5$
- İlk nokta - ikinci nokta: ${\frac {12-7}{1-3}}={\frac {5}{-2}}=-2.5$