Kesirlerin Karesi Nasıl Alınır?

Ortak yazarlar wikiHow Kadrosu

Kesirlerin karesini alma, kesirlerde yapabileceğin en basit işlemlerden biridir. Tek yapman gereken pay ve paydayı kendisiyle çarpmak olduğu için tam sayıların karesini almaya çok benzer.^{[1]
X
Kaynağı araştır} Ayrıca bazı durumlarda karesini almadan önce kesri sadeleştirilmek, işlemi oldukça kolaylaştırır. Bu beceriyi henüz edinemediysen bu wikiHow makalesi sana, anlamanı hızla geliştirecek kolay bir genel bakış sağlayacaktır.

Kısım 1

Kısım 1 / 3:
Kesirlerin Karesini Alma

1
Tam sayıların karesinin nasıl alındığını anla. Üs olarak iki gördüğünde sayının karesini alman gerektiğini bilirsin. Bir tam sayının karesini almak için sayıyı kendisiyle çarparsın.^{[2]
X
Kaynağı araştır} Örneğin:
- 5² = 5 × 5 = 25
2
Kesirlerin karesinin de aynı şekilde alındığını gör. Bir kesrin karesini almak için kesri kendisiyle çarparsın. Bunu, payı ve paydayı kendisiyle çarpma şeklinde de düşünebilirsin.^{[3]
X
Kaynağı araştır} Örneğin:
- (⁵/₂)² = ⁵/₂ × ⁵/₂ veya (^5²/_2²).
- Her bir sayının karesini almak (²⁵/₄) sonucunu verir.
3
Payı ve paydayı kendisiyle çarp. Her iki sayının karesini aldığın sürece öncelikle hangi sayıyı kendisiyle çarptığının önemi yoktur. İşleri kolaylaştırmak için payla başla: tek yapman gereken payı kendisiyle çarpmak. Ardından paydayı kendisiyle çarp.
- Pay kesrin üstünde, payda ise kesrin altında kalacaktır.
- Örneğin: (⁵/₂)² = (^{5 x 5}/_{2 x 2}) = (²⁵/₄).
4
İşlemi tamamlamak için kesri sadeleştir. Kesirlerle işlem yaparken, son adım her zaman kesri en sade şeklinde yazmak veya bileşik kesri tam sayılı kesre dönüştürmektir.^{[4]
X
Kaynağı araştır} Örneğimizde, payı paydasından büyük olduğu için ²⁵/₄ kesri bir bileşik kesirdir.
- Bileşik kesri bir tam sayılı kesre dönüştürmek için 25'i 4'e böl. Bölüm 6 (6 x 4 = 24) ve kalan 1 olacaktır. Bu nedenle, tam sayılı kesir 6 ¹/₄ şeklindedir.
Reklam

Kısım 2

Kısım 2 / 3:
Negatif Sayılı Kesirlerin Karesini Alma

1
Kesrin önündeki eksi işaretini fark et. Negatif bir kesirle işlem yapıyorsan önünde bir eksi işareti yer alacaktır. Negatif bir sayıyı parantez içine almak iyi bir alışkanlıktır, böylece "-" işaretinin sayıya ait olduğunu ve iki sayıyı çıkarmanı ifade eden bir işaret olmadığını bilirsin.^{[5]
X
Kaynağı araştır}
- Örneğin: (–²/₄)
2
Kesri kendisiyle çarp. Normalde yaptığın gibi payı ve paydayı kendisiyle çarparak kesrin karesini al. Alternatif olarak, kesri kendisiyle de çarpabilirsin.
- Örneğin: (–²/₄)² = (–²/₄) x (–²/₄)
3
İki negatif sayı çarpımının bir pozitif sayı sonucunu verdiğini anla. Eksi işareti varsa tüm kesir negatiftir. Kesrin karesini aldığında iki negatif sayıyı çarpmış olursun. İki negatif sayının birbiriyle çarpımı daima bir pozitif sayı sonucunu verir.^{[6]
X
Kaynağı araştır}
- Örneğin: (-2) x (-8) = (+16)
4
Kare alma işleminden sonra eksi işaretini kaldır. Kesrin karesini aldığında iki negatif sayıyı birbiriyle çarpmış olursun. Bu da karesi alınan kesrin pozitif olacağı anlamına gelir. Son cevabını negatif işareti olmadan yazdığından emin ol.^{[7]
X
Kaynağı araştır}
- Örneğe devam edersek sonuç kesri pozitif bir sayı olacaktır.
- (–²/₄) x (–²/₄) = (+⁴/₁₆)
- Genel bir kural olarak, sayı pozitif ise "+" işareti kaldırılır.^{[8]
  X
  Kaynağı araştır}
5
Kesri en sade hâline getir. Kesirli herhangi bir işlem yaparken son adım, kesri en sade hâlinde bırakmaktır. Bileşik kesirler öncelikle tam sayılı kesirlere dönüştürülmeli ve ardından sadeleştirilmelidir.
- Örneğin: (⁴/₁₆) dört ortak çarpanına sahiptir.
- Payı ve paydayı 4'e böl: 4/4 = 1, 16/4= 4
- Sadeleştirilmiş kesri yeniden yaz: (¹/₄)
Reklam

Kısım 3

Kısım 3 / 3:
Sadeleştirmeleri ve Kısa Yolları Kullanma

1
Karesini almadan önce kesri sadeleştirip sadeleştiremediğini kontrol et. Genellikle kare almadan önce kesirleri sadeleştirmek daha kolaydır. Bir kesri sadeleştirmenin, hem payın hem de paydanın tam olarak bölünebildiği 1'den başka bir sayı kalmayıncaya kadar bu sayıları ortak bir çarpana bölmek anlamına geldiğini unutma.^{[9]
X
Kaynağı araştır} Kesri en başta sadeleştirmek demek, sayıların daha büyük olacağı işlem sonunda onları sadeleştirmek zorunda kalmayacağın anlamına gelir.
- Örneğin: (¹²/₁₆)²
- 12 ve 16'nın her ikisi de 4'e bölünebilir. 12/4 = 3 ve 16/4 = 4, bu nedenle ¹²/₁₆ , ³/₄ şeklinde sadeleşir.
- Şimdi, ³/₄ kesrinin karesini alabilirsin.
- (³/₄)² = ⁹/₁₆, bu kesir daha fazla sadeleştirilemez.
- Bunu doğrulamak için sadeleştirme yapmadan orijinal kesrin karesini alalım:
  - (¹²/₁₆)² = (^{12 x 12}/_{16 x 16}) = (¹⁴⁴/₂₅₆)
  - (¹⁴⁴/₂₅₆) ifadesi 16 ortak çarpanına sahiptir. Payı ve paydayı 16'ya bölmek, kesrin (⁹/₁₆) şeklindeki en sade hâlini verir. Sonuç, sadeleştirme işlemini en başta yaptığımızda elde ettiğimiz kesrin aynısıdır.
2
Bir kesri ne zaman sadeleştirmen gerektiğini öğren. Daha karmaşık denklemler ile işlem yaparken, çarpanlardan birini hemen eleyebilirsin. Bu örnekte, kesri hemen sadeleştirmemek işlemi kolaylaştırır. Yukarıdaki örneğe ek bir çarpan eklediğimizde bunu görebiliriz.
- Örneğin: 16 × (¹²/₁₆)²
- Kareyi açık yaz ve 16 ortak çarpanının üstünü çiz: 16 * ¹²/₁₆ * ¹²/₁₆
  - Bir tane 16 tam sayısı ve paydada iki tane 16 olduğu için paydadaki 16'lardan BİRİNİN üstünü çizebilirsin.
- Sadeleştirilmiş denklemi yeniden yaz: 12 × ¹²/₁₆
- ¹²/₁₆ kesrini, payı ve paydayı 4'e bölerek sadeleştir: ³/₄
- Çarp: 12 × ³/₄ = 36/4
- Böl: 36/4 = 9
3
Üs kısa yolunu nasıl kullanılacağını anla. Aynı örneği çözmenin başka bir yolu da ilk olarak üssü sadeleştirmektir. Sonuç aynıdır, bu yöntem sadece farklı bir çözüm yolu sunar.
- Örneğin: 16 * (¹²/₁₆)²
- Payı ve paydayı kare şeklinde yeniden yaz: 16 * (^12²/_16²)
- Paydadaki üssü yok et: 16 * ^12²/_16²
  - Birinci 16'nın üssünün 1 olduğunu düşün: 16¹. Bölünen sayıların üs kuralını kullanarak üsleri çıkarırsın. 16¹/16², 16^1-2 = 16^-1 veya 1/16 sonucunu verir.
- Artık şununla işlem yapıyorsun: ^12²/₁₆
- Kesri yeniden yaz ve sadeleştir: ^12*12/₁₆ = ¹² *³/₄.
- Çarp: 12 × ³/₄ = 36/4
- Böl: 36/4 = 9
Reklam