Matematik dersi aldıysan basit fonksiyonların türevini bulmak için kullanılan kuvvet kuralını muhakkak öğrenmişsindir. Ancak, fonksiyon gibi bir köklü veya kareköklü ifade içerdiğinde, kuvvet kuralının uygulanması zor görünebilir. Basit bir üslü ifadeye geçiş yaptığında ise bu fonksiyonun türevini almak oldukça kolay bir hâle gelir. Sonrasında aynı değişimi uygulayarak ve matematikteki zincir kuralını kullanarak kök içeren diğer birçok fonksiyonun türevini alabilirsin.

Yöntem 1 / 3:
Kuvvet Kuralını Kullanma

  1. 1
    Türev işlemlerindeki kuvvet kuralını tekrar et. Türev almak için muhtemelen öğrendiğin ilk kural, kuvvet kuralıdır. Bu kurala göre üssüne sahip bir değişkeninin türevi şu şekilde alınır:[1]
    • Örneğin, aşağıdaki fonksiyonları ve türevlerini gözden geçir:
      • Eğer ise
      • Eğer ise
      • Eğer ise
      • Eğer ise
  2. 2
    Karekökü üs olarak yaz. Bir karekök fonksiyonunun türevini bulmak için herhangi bir sayı veya değişkene ait karekökün üs olarak da yazılabileceğini hatırlaman gerekir. Karekök işaretinin altındaki terim taban olarak yazılır ve bu terim 1/2 üssüne yükseltilir. Aşağıdaki örnekleri ele alalım:[2]
  3. 3
    Kuvvet kuralını uygula. Eğer fonksiyon en basit karekök olan şeklindeyse türevi bulmak için kuvvet kuralını aşağıdaki gibi uygula:[3]
    • (Orijinal fonksiyonu yaz.)
    • (Kareköklü ifadeyi üslü ifade şeklinde yaz.)
      • (Kuvvet kuralını kullanarak türevi bul.)
      • (Üssü sadeleştir.)
  4. 4
    Sonucu sadeleştir. Bu aşamada, negatif üssün, sayının pozitif üssünün çarpmaya göre tersini almak anlamına geldiğini bilmen gerekir. üssü, tabanın karekökünü bir kesrin paydası şeklinde yazman gerektiği anlamına gelir.[4]
    • Yukarıdaki karekök x fonksiyonuna devam edersek türev şu şekilde sadeleştirilebilir:
    Reklam

Yöntem 2 / 3:
Karekök Fonksiyonları İçin Zincir Kuralını Kullanma

  1. 1
    Fonksiyonlarda zincir kuralını tekrar et. Zincir kuralı, orijinal fonksiyon iki farklı fonksiyonun birleşiminden meydana geldiğinde kullandığın bir türev kuralıdır. Zincir kuralına göre ve gibi iki fonksiyonun birleşiminden oluşan bir fonksiyonun türevi şu şekilde bulunabilir:[5]
    • Eğer ise .
  2. 2
    Zincir kuralı için fonksiyonları tanımla. Zincir kuralını kullanmak, ilk olarak birleşik fonksiyonunu oluşturan iki ayrı fonksiyonu tanımlamanı gerektirir. Karekök fonksiyonlarında dış fonksiyon, , karekök fonksiyonu ve iç fonksiyon, , ise karekökün içerisinde yer alan ifade olacaktır.[6]
    • Örneğin, ifadesinin türevini bulmak istediğini varsayalım. İki farklı fonksiyonu şu şekilde tanımla:
  3. 3
    İki fonksiyonun türevlerini bul. Zincir kuralını bir fonksiyonun kareköküne uygulamak için öncelikle genel karekök fonksiyonunun türevini bulman gerekir:[7]
    • Ardından ikinci fonksiyonun türevini bul:
  4. 4
    Fonksiyonları zincir kuralıyla birleştir. Zincir kuralını hatırla, ve ardından türevleri aşağıdaki şekilde birleştir:[8]
    Reklam

Yöntem 3 / 3:
Köklü Fonksiyonların Türevleri İçin Kısayol Kullanma

  1. 1
    Herhangi bir köklü fonksiyona ait türevin kısayolunu öğren. Bir değişkenin veya fonksiyonun karekökünün türevini bulmak istediğinde basit bir kalıp uygulayabilirsin. Türev her zaman kök içerisindeki ifadenin türevi bölü orijinal karekökün iki katına eşit olacaktır. Sembolik olarak bu işlem şu şekilde gösterilebilir:[9]
    • Eğer ise
  2. 2
    Kök içerisindeki ifadenin türevini bul. Karekök içerisindeki ifade, karekök işaretinin içerisindeki terim veya fonksiyondur. Bu kısayolu uygulamak için kök içerisindeki ifadenin tek başına türevini al. Aşağıdaki örnekleri ele alalım:[10]
    • fonksiyonundaki kök içerisindeki ifade 'dir. Bu ifadenin türevi 'tir.
    • fonksiyonunda kök içerisindeki ifade 'tür. Bu ifadenin türevi 'tür.
    • fonksiyonunda kök içeresindeki ifade 'tir. Bu ifadenin türevi 'tir.
  3. 3
    Kök içerisindeki ifadenin türevini bir kesrin payı şeklinde yaz. Köklü ifadeye sahip bir fonksiyonun türevi kesirli olacaktır. Bu kesrin payı, kök içerisindeki ifadenin türevidir. Dolayısıyla, yukarıdaki örnek fonksiyonlar için türevin ilk kısmı aşağıdaki gibi olacaktır:[11]
    • Eğer ise
    • Eğer ise
    • Eğer ise
  4. 4
    Paydaya orijinal karekökün iki katını yaz. Bu kısayolu kullandığında payda, orijinal karekök fonksiyonunun iki katı olacaktır. Dolayısıyla, yukarıdaki üç örnek fonksiyona ait türevlerin paydaları şu şekilde olacaktır:[12]
    • Eğer ise
    • Eğer ise
    • Eğer ise
  5. 5
    Türevi bulmak için pay ve paydayı birleştir. Kesrin iki yarısını birleştirdiğinde sonuç, orijinal fonksiyonun türevi olacaktır.[13]
    • ise
    • Eğer ise
    • Eğer ise
    Reklam

Bununla İlgili wikiHow'lar

Konuşacak Bir Şey Olmadığında Sohbet Nasıl BaşlatılırKonuşacak Bir Şey Olmadığında Sohbet Nasıl Başlatılır?
Hoşlanılan Kıza Nasıl Mesaj AtılırHoşlanılan Kıza Nasıl Mesaj Atılır?
Bir Kızla Sohbet Etmeye Nasıl BaşlanırBir Kızla Sohbet Etmeye Nasıl Başlanır?
Hoşlanılan Kızla Nasıl KonuşulurHoşlanılan Kızla Nasıl Konuşulur?
Mililitre (mL) Gram'a (g) Nasıl DönüştürülürMililitre (mL) Gram'a (g) Nasıl Dönüştürülür?
Bir Kızla Mesajlaşma Nasıl BaşlatılırBir Kızla Mesajlaşma Nasıl Başlatılır?
Nasıl Havalı OlunurNasıl Havalı Olunur?
Yüzde Artışı Nasıl HesaplanırYüzde Artışı Nasıl Hesaplanır?
"Teşekkür"e Nasıl Karşılık Verilir"Teşekkür"e Nasıl Karşılık Verilir?
Bir Silindirin Hacmi Nasıl HesaplanırBir Silindirin Hacmi Nasıl Hesaplanır?
İkinci Dereceden Bir Denklemin Tepe Noktası Nasıl Bulunurİkinci Dereceden Bir Denklemin Tepe Noktası Nasıl Bulunur?
Varyans Nasıl HesaplanırVaryans Nasıl Hesaplanır?
Ses Nasıl Kalıcı Olarak KalınlaştırılırSes Nasıl Kalıcı Olarak Kalınlaştırılır?
Bir Dairenin Çapı Nasıl HesaplanırBir Dairenin Çapı Nasıl Hesaplanır?
Reklam

Bu wikiHow makalesi hakkında

wikiHow Kadrosu
Ortak yazarlar :
Bu makale editörler ve araştırmacılardan oluşan, makalenin doğruluğu ile kapsamlılığını onaylayan, eğitimli bir ekip tarafından ortaklaşa yazılmıştır.

wikiHow’ın İçerik Yönetim Ekibi, yüksek kalite standartlarımızı sağladığından emin olmak için, editör ekibimizden gelen her çalışmayı dikkatli bir şekilde denetler. Bu makale 9.071 defa görüntülenmiştir.
Kategoriler: Eğitim ve İletişim
Bu sayfaya 9.071 defa erişilmiş.

Bu makale işine yaradı mı?

Reklam