Karekök Nasıl Sadeleştirilir?

Ortak yazar: wikiHow Kadrosu

Bu Makalede:Çarpanlarına Ayırarak Karekökü SadeleştirmekTam Kareleri ÖğrenmekTerminolojiyi Bilmek8 Referans

Bir karekökü sadeleştirmek göründüğü kadar zor değildir. Bir karekökü sadeleştirmek için yapman gereken sadece sayıyı çarpanlarına ayırmak ve bulduğun tam kareli ifadeleri karekök sembolünden çıkarmaktır. Birkaç yaygın tam kareyi ezberledikten ve bir sayıyı nasıl çarpanlarına ayıracağını öğrendikten sonra karekökü sadeleştirmek için önünde bir engel kalmayacak.

1
Çarpanlarına Ayırarak Karekökü Sadeleştirmek

  1. 1
    Çarpanlarına ayırmayı anla. Bir karekökü sadeleştirmekteki amaç onu daha kolay anlaşılır bir biçimde yazmak ve matematik problemlerinde kullanmaktır. Çarpanlarına ayırma büyük bir sayıyı iki veya daha fazla küçük çarpanlara ayırır; örneğin, 9’u 3 x 3 yapar. Bu çarpanları bulduktan sonra karekökü daha basit bir biçimde yazabilir, hata bazen normal bir tamsayıya dönüştürebilirsin. Örneğin, √9 = √(3x3) = 3. Daha karmaşık karekökler için bu işlemi öğrenmek üzere aşağıdaki adımları takip et.[1]
  2. 2
    Mümkün olan en küçük asal sayıya böl. Eğer karekök içindeki sayı çift sayı ise onu 2’ye böl. Eğer sayın tek ise onu 3’e bölmeye çalış. Eğer bunların ikisi de sana tam sayı vermiyorsa bir tam sayıya ulaşana kadar diğer asal sayıları dene. Diğer sayıların çarpanlarında da asal sayılar olduğundan sadece asal sayıları denemen gerekir. Örneğin, 4’ü denemen gerekmez, çünkü 4’e bölünebilen herhangi bir sayı 2’ye de bölünebilir, ki zaten bunu denemiştin.[2]
    • 2
    • 3
    • 5
    • 7
    • 11
    • 13
    • 17
  3. 3
    Karekökü bir çarpma problemi şeklinde yaz. Her şeyi karekök sembolü altında tut ve her çarpanı belirtmeyi unutma. Örneğin, eğer √98’i sadeleştiymeyi deniyorsan 98 ÷ 2 = 49, yani 98 = 2 x 49 olduğunu görmek için üstteki adımı takip et. Asıl karekök içindeki "98"i bu bilgiyi kullanarak yeniden yaz: √98 = √(2 x 49).[3]
  4. 4
    Kalan sayılardan biriyle tekrarla. Karekökü sadeleştirmeden önce sayıyı iki özdeş kısıma ayırana kadar çarpanlarına ayırmaya devam ederiz. Karekökün ne anlama geldiğini düşündüğünde bu akla yatacaktır: √(2 x 2) demek "2 x 2'ye eşitlemek için kendisiyle çarpabileceğin sayı" anlamına gelir. Belli ki bu sayı 2! Bunu hatırda tutarak √(2 x 49) örnek problemimiz için yukarıdaki adımları tekrar edelim:
    • 2’nin daha küçük bir çarpanı yoktur. (Başka bir ifadeyle bu, yukarıdaki listede yer alan asal sayılardan biri.) Bunu şimdilik geçeceğiz ve 49’u bölmeye çalışacağız.
    • 49, 2’ye, 3’e ya da 5’e eşit bir şekilde bölünemez. Bunu kendin bir hesap makinesi ya da uzun bölme işlemiyle test edebilirsin. Bu şekilde tam sayılı sonuçlara ulaşamayacağımız için bunları atlayarak denemeye devam edeceğiz.
    • 49 yediye eşit bir şekilde bölünebilir. 49 ÷ 7 = 7, yani 49 = 7 x 7.
    • Problemi yeniden yaz: √(2 x 49) = √(2 x 7 x 7).
  5. 5
    Sadeleştirmeyi bir tam sayıyı "dışarı çıkarak" bitir. Problemi iki özdeş çarpana ayırdıktan sonra karekök dışına normal bir tam sayı olarak dışarı çıkarabilirsin. Diğer tüm çarpanları karekökün içinde bırak. Örneğin, √(2 x 7 x 7) = √(2)√(7 x 7) = √(2) x 7 = 7√(2).[4]
    • Çarpanlarına ayırmaya devam etmek mümkünse bile, iki özdeş çarpan bulduktan sonra bunu yapmana gerek olmaz. Örneğin, √(16) = √(4 x 4) = 4. Eğer çarpanlarına ayırmaya devam etseydik aynı sonuca ulaşırdık ama daha fazla iş yapmak zorunda kalırdık: √(16) = √(4 x 4) = √(2 x 2 x 2 x 2) = √(2 x 2)√(2 x 2) = 2 x 2 = 4.
  6. 6
    Birden fazla olması durumunda tam sayıları birbiriyle çarp. Bazı büyük kareköklerde birden fazla sadeleştirme yapabilirsin. Bu olduğunda, son problemi elde etmek için tam sayıları birbiriyle çarp. İşte bir örnek:
    • √180 = √(2 x 90)
    • √180 = √(2 x 2 x 45)
    • √180 = 2√45, fakat bu daha da sadeleştirilebilir.
    • √180 = 2√(3 x 15)
    • √180 = 2√(3 x 3 x 5)
    • √180 = (2)(3√5)
    • √180 = 6√5
  7. 7
    Eğer başka özdeş çarpan yoksa "sadeleştirilemez" yaz. Bazı karekökler zaten en basit biçimindedir. Eğer karekök içerisindeki her terim bir asal sayı (yukarıdaki adımlardan birinde verilmişti) olana kadar çarpanlara ayırmaya devam edersen ve hepsi farklı sayılarsa o zaman yapabileceğin bir şey yok. Zor bir soru ile karşı karşıya olabilirsin! Örneğin, √70’i sadeleştirmeye çalışalım:[5]
    • 70 = 35 x 2, yani √70 = √(35 x 2)
    • 35 = 7 x 5, yani √(35 x 2) = √(7 x 5 x 2)
    • Bu üç sayı da asal sayıdır, yani başka çarpanlara ayrılamazlar. Hepsi farklı, öyleyse bir tam sayıyı karekök dışına "çıkarmanın" bir yolu yok. √70 sadeleştirilemez.

2
Tam Kareleri Öğrenmek

  1. 1
    Birkaç tam kare ezberle. Bir sayının karesini almak ya da onu kendisi ile çarpmak bir tam kare oluşturur. Örneğin, 25 bir tam karedir çünkü 5 x 5 ya da 52’ye eşittir 25. En azından ilk on tam kareyi ezberlemek tam karekökleri tanımana ve hızlıca sadeleştirmene yardımcı olabilir. İşte ilk on tam kare:
    • 12 = 1
    • 22 = 4
    • 32 = 9
    • 42 = 16
    • 52 = 25
    • 62 = 36
    • 72 = 49
    • 82 = 64
    • 92 = 81
    • 102 = 100
  2. 2
    Bir tam karenin karekökünü bul. Eğer kök işareti altındaki bir tam kareyi tanırsan onu hemen kareköküne dönüştürüp kök işaretinden (√) kurtulabilirsin. Örneğin, kök işareti altında 25 sayısını görürsen cevabın 5 olduğunu bilirsin çünkü 25 bir tam karedir. İşte karekökü ve cevabını gösteren yukarıdaki listenin bir benzeri:
    • √1 = 1
    • √4 = 2
    • √9 = 3
    • √16 = 4
    • √25 = 5
    • √36 = 6
    • √49 = 7
    • √64 = 8
    • √81 = 9
    • √100 = 10
  3. 3
    Sayıları tam karelere ayır. Karekökleri sadeleştirmede çarpanlarına ayırma yöntemini takip ederken, tam kareleri kendi yararına kullan. Eğer bir tam kareyi çarpanlara ayırmanın bir yolunu fark edersen bu sana zaman ve emek tasarrufu sağlar. İşte bazı ipuçları:[6]
    • √50 = √(25 x 2) = 5√2. Eğer bir sayının son iki basamağı 25, 50 veya 75 ile bitiyorsa daima 25’i bir çarpan olarak yazabilirsin.
    • √1700 = √(100 x 17) = 10√17. Eğer son iki basamak 00 ile bitiyorsa daima 100’ü bir çarpan olarak yazabilirsin.
    • √72 = √(9 x 8) = 3√8. Dokuzun katlarını tanımak çoğu zaman yardımcı olur. Bunun için bir püf noktası var: Eğer bir sayının tüm basamaklarının toplamı dokuz yapıyorsa dokuz daima bir çarpandır.
    • √12 = √(4 x 3) = 2√3. Burada özel bir püf nokta yok, fakat küçük bir sayının 4’e bölünüp bölünmediğini kontrol etmek daima kolaydır. Çarpanları ararken bunu aklında tut.
  4. 4
    Birden fazla tam karesi olan bir sayıyı çarpanlarına ayır. Eğer sayının çarpanları arasında birden fazla tam kare varsa hepsini kök işaretinin dışına taşı. Eğer sadeleştirme işlemin sırasında birden fazla tam kare bulursan hepsinin karekökünü √ sembolünün dışına taşı ve hepsini birbiriyle çarp. Örneğin, √72’yi sadeleştirelim:
    • √72 = √(9 x 8)
    • √72 = √(9 x 4 x 2)
    • √72 = √(9) x √(4) x √(2)
    • √72 = 3 x 2 x √2
    • √72 = 6√2

3
Terminolojiyi Bilmek

  1. 1
    Kök işaretinin (√) karekök sembolü olduğunu bil. Örneğin, √25 probleminde "√", kök işaretidir.[7]
  2. 2
    Kök içinin kök işareti içindeki sayı olduğunu bil. Bu sayının karekökünü bulman gerekecek. Örneğin, √25 probleminde "25" kök içidir.[8]
  3. 3
    Katsayının kök işareti dışındaki sayı olduğunu bil. Bu sayı, karekökün çarpıldığı sayıdır; √ sembolünün soluna gelir. Örneğin, 7√2 probleminde "7" katsayıdır.
  4. 4
    Çarpanın başka bir sayıyı eşit bir şekilde bölebilen bir sayı olduğunu bil. Örneğin, 2, 8’in çarpanıdır çünkü 8 ÷ 4 = 2, fakat 3, 8’in çarpanı değildir çünkü 8÷3 işleminin sonucu tam bir sayı değildir. Başka bir örnek olarak, 5, 25’in çarpanıdır çünkü 5 x 5 = 25.
  5. 5
    Bir karekökü sadeleştirmenin maksadını anla. Bir karekökü sadeleştirmek herhangi bir tam kareyi kök içinden kurtarmak, onları kök işaretinin soluna taşımak ve diğer çarpanı kök işareti içinde bırakmak demektir. Eğer sayı tam kare ise kökü yazdığında kök işareti kaybolur. Örneğin, √98 sadeleştirilerek 7√2 elde edilebilir.

İpuçları

  • Bir sayıya çarpan olarak ayrılabilen tam kareleri bulmanın bir yolu da, kök içine göre en küçük olandan ya da karekök sembolünün altındaki sayıdan başlayarak tam kareler listesine bakmaktır. Örneğin, 27'ye giden tam kareyi ararken, 25'ten başlayıp listede 16'ya kadar inebilir ve 27'ye bölüneni bulduğunda 9'da durabilirsin.

Uyarılar

  • Hesap makineleri büyük sayılar için faydalı olabilir, fakat kendi başına ne kadar pratik yaparsan bu işlem o kadar kolaylaşacaktır.
  • Sadeleştirme, kıymetlendirme ile aynı değildir. Bu işlem sırasında ondalık basamağı olan bir sayı elde etmemelisin!

Makale Bilgisi

Bu makale editörler ve araştırmacılardan oluşan, makalenin doğruluğu ile kapsamlılığını onaylayan, eğitimli bir ekip tarafından ortaklaşa yazılmıştır.

Kategoriler: Eğitim ve İletişim

Diğer dillerde:

English: Simplify a Square Root, Italiano: Semplificare una Radice Quadrata, Español: simplificar una raíz cuadrada, Deutsch: Eine Quadratwurzel vereinfachen, Português: Simplificar uma Raiz Quadrada, Français: simplifier une racine carrée, Nederlands: Vierkantswortels vereenvoudigen, Русский: упростить квадратный корень, 中文: 化简平方根, Bahasa Indonesia: Menyederhanakan Akar Kuadrat, ไทย: ถอดรากที่สอง, Tiếng Việt: Rút gọn căn bậc hai, العربية: تبسيط الجذور التربيعية, 한국어: 제곱근 값 정리하는 법, हिन्दी: स्क्वेर रूट को सिम्प्लिफ़ाई करें (Simplify a Square Root), 日本語: 平方根を簡単にする

Bu sayfaya 319 defa erişilmiş.
Bu makale işine yaradı mı?