Tüm dik üçgenlerde bir dik (90 derece) açı vardır ve hipotenüs dik açının karşısındaki kenar veya dik üçgenin en uzun kenardır.[1] Hipotenüs, üçgenin en uzun kenarıdır ve onu birkaç farklı yöntemi kullanarak bulması çok kolaydır. Bu makale, üçgenin iki kenarının uzunluğu bilindiğinde Pisagor Teoremi'ni kullanarak hipotenüsün uzunluğunun nasıl bulunacağını öğretir. Sonrasında ayrıca sınavlarda sıklıkla çıkan bazı dik üçgenlerin hipotenüsünü tanımayı öğretecektir. Son olarak, sadece bir kenarın uzunluğu ve bir açı bilindiğinde Sinüs Teoremi'ni kullanarak hipotenüsün uzunluğunu bulmayı öğretecektir.

Yöntem 1 / 3:
Pisagor Teoremi'ni Kullanmak

  1. 1
    Pisagor Teoremi'ni öğren. Pisagor Teoremi dik üçgende kenarlar arasındaki ilişkiyi tanımlar.[2] Pisagor Teoremi'nde kenar uzunlukları a ve b ve hipotenüs uzunluğu c olan herhangi bir dik üçgen için a2 + b2 = c2 olduğu ifade edilir.[3]
  2. 2
    Üçgeninin bir dik üçgen olduğundan emin ol. Pisagor Teoremi sadece dik üçgenlerde geçerlidir ve tanım gereği sadece dik üçgenlerde bir hipotenüs bulunabilir. Eğer üçgeninde tam 90 derece olan bir açı varsa o bir dik üçgendir; işleme devam edebilirsin.
    • Dik üçgenler ders kitaplarında ve sınavlarda bir açının köşesinde küçük bir kareyle simgelenir. Bu özel işaret "90 derece" anlamındadır.
  3. 3
    Üçgeninin kenarlarını a, b ve c değişkenleriyle isimlendir. "C" değişkeni daima hipotenüse ya da en uzun kenara verilir. Diğer kenarlardan birine a ve diğer kenara b de (hangisinin hangisi olacağının bir önemi yoktur; hesap aynı olacaktır). Sonra aşağıdaki örneğe göre formüle a ve b uzunluklarını kopyala:
    • Eğer üçgeninin kenarları 3 ve 4 ise ve kenarlar için a = 3 ve b = 4 dersen denklemi 32 + 42 = c2 şeklinde yazmalısın.
  4. 4
    A ve b’nin karelerini bul. Bir sayının karesini bulmak için sayıyı kendisiyle çarp; yani a2 = a x a. A ve b’nin karelerini bul ve bunları formülüne yaz.
    • Eğer a = 3 ise, a2 = 3 x 3 veya 9. Eğer b = 4 ise, o zaman b2 = 4 x 4 veya 16.
    • Bu değerleri denklemde yerine koyduğunda şöyle gözükmelidir: 9 + 16 = c2.
    Grace Imson, MA

    Grace Imson, MA

    San Francisco City College'de Matematik Öğretmeni
    Grace Imson 40 yıldan fazla öğretmenlik tecrübesine sahip bir matematik öğretmenidir. Grace şu anda San Francisco City College’de matematik dersleri vermektedir ve öncesinde Saint Louis Üniversitesi Matematik Bölümü’nde çalışmıştır. İlkokul, ortaokul, lise ve üniversite seviyelerinde matematik dersleri vermiştir. Saint Louis Üniversitesi’nden Eğitim Yönetimi ve Denetimi alanında Yüksek Lisans derecesine sahiptir
    Grace Imson, MA
    Grace Imson, MA
    San Francisco City College'de Matematik Öğretmeni

    Terimlerin karesini almayı unutmak yaygın yapılan bir hatadır. Pisagor Teoremi'nde üç terimin de karesi alınır. Çoğu kişi fazla hızlı gider ve 'a' ve 'b'nin toplamından önce kareleri bulmayı unutur ve yanlış sonuca ulaşır.

  5. 5
    a2 ve b2 değerlerini topla. Bunu denkleminde yerine koyduğunda c2 değerini bulacaksın. Sadece bir adım sonra hipotenüsü çözeceksin!
    • Örneğimizde, 9 + 16 = 25, yani 25 = c2 yazmalısın.
  6. 6
    C2’nin karekökünü bul. C2’nin karekökünü bulmak için hesap makinendeki karekök fonksiyonunu (ya da ezberlediğin çarpım tablosunu) kullan. Bulduğun cevap hipotenüs uzunluğudur!
    • Örneğimizde, c2 = 25. 25’in karekökü 5’tir (5 x 5 = 25, yani √25 = 5). Demek ki c = 5 hipotenüsün uzunluğudur!
    Reklam

Yöntem 2 / 3:
Özel Dik Üçgenlerin Hipotenüsünü Bulmak

  1. 1
    Pisagor üçlüsünü tanımayı öğren. Bir pisagor üçlüsünün kenar uzunlukları Pisagor Teoremi'ne uyan tam sayılardır. Bu özel üçgenler geometri ders kitaplarında ve sınavlarda sık sık sorulur. Eğer özellikle ilk 2 Pisagor üçlüsünü ezberlersen sadece kenar uzunluklarına bakarak bu üçgenlerden birinin hipotenüsünü hemen bilebilir ve sınavlarda çok vakit kazanabilirsin![4]
    • İlk Pisagor üçlüsü 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25). Dik kenar uzunlukları 3 ve 4 olan dik bir üçgen gördüğünde, herhangi bir hesaplama yapmadan hipotenüsün 5 olacağından hemen emin olabilirsin.
    • Pisagor üçlüsü bu sayıların katları için de geçerlidir. Örneğin, dik kenarları 6 ve 8 olan bir dik üçgenin hipotenüsü 10 olur (62 + 82 = 102, 36 + 64 = 100). Aynısı 9-12-15 ve hatta 1,5-2-2,5 için geçerlidir. Hesabı yapmayı dene ve kendin gör!
    • Sınavlarda sıkça görülen ikinci Pisagor üçlüsü 5-12-13 (52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169) üçgenidir. Ayırca gözün 10-24-26 ve 2,5-6-6,5 gibi katların da üzerinde olsun.
  2. 2
    45-45-90 dik üçgeninin kenar oranlarını ezberle. Bir 45-45-90 dik üçgeninde 45, 45 ve 90 derecelik açılar vardır ve bu üçgene İkizkenar Dik Üçgen denir. Bu üçgen sınavlarda sık sık sorulur ve çözmesi çok kolay bir üçgendir. Bu üçgenin kenarları arasındaki oran 1:1:√2 olup dik kenar uzunlukları birbirine eşittir ve hipotenüsün uzunluğu dik kenar uzunluğunun ikinin karekökü ile çarpımına eşittir.
    • Hipotenüsü dik kenarlardan birinin uzunluğuna bağlı olarak hesaplamak için sadece dik kenar uzunluğunu √2 ile çarp.
    • Bu oranı bilmek özellikle sınav veya ödev sorusunda kenar uzunlukları tam sayı yerine değişkenler cinsinden verdiğinde kullanışlıdır.
  3. 3
    30-60-90 dik üçgeninin kenar oranlarını öğren. Bu üçgende 30, 60 ve 90 derecelik açılar vardır ve bu üçgen eşkenar üçgenin ikiye bölünmesiyle oluşur. 30-60-90 dik üçgeninin kenarları her zaman 1:√3:2 veya x:√3x:2x oranını korur. Eğer 30-60-90 dik üçgeninin bir dik kenarı verilir ve hipotenüsü bulman istenirse çözüm çok basit:[5]
    • Eğer kısa dik kenarın (30 derecelik açının karşısı) uzunluğu verilirse kenar uzunluğunu 2 ile çarparak hipotenüsün uzunluğunu bul. Örneğin, eğer kısa kenarın uzunluğu 4 ise hipotenüs uzunluğunun 8 olduğunu bilirsin.
    • Eğer uzun dik kenarın (60 derecelik açının karşısı) uzunluğu verilirse kenar uzunluğunu 2/√3 ile çarparak hipotenüsün uzunluğunu bul. Örneğin, eğer uzun kenarın uzunluğu 4 ise hipotenüs uzunluğunun 4,62 olduğunu bilirsin.
    Reklam

Yöntem 3 / 3:
Sinüs Teoremi'ni Kullanarak Hipotenüsü Bulmak

  1. 1
    "Sinüs"ün ne demek olduğunu anla. "Sinüs", "kosinüs" ve "tanjant" terimlerinin tamamı bir dik üçgenin açı ve/veya kenarları arasındaki değişken oranları ifade eder. Bir dik üçgende bir açının sinüsü, açının karşısındaki kenarın üçgenin hipotenüsüne bölünmesi şeklinde tanımlanır. Sinüs, denklem ve hesap makinelerinde sin şeklinde kısaltılır.[6]
  2. 2
    Sinüsü hesaplamayı öğren. Basit bir bilimsel hesap makinesinde bile sinüs fonksiyonu vardır. Üzerinde sin yazan bir tuş ara. Açının sinüsünü bulmak için genellikle sin tuşuna bastıktan sonra açı ölçüsünü derece biriminde girmen gerekir. Ancak, bazı hesap makinelerinde önce derece ölçümünü girmen ve sonra sin tuşuna basman gerekir. Nasıl olduğunu öğrenmek için hesap makinende deneme yapman ya da kullanım kılavuzuna bakman gerekir.
    • 80 derecelik bir açının sinüsünü bulmak için ya sin 80 ya da 80 sin yazdıktan sonra eşittir ya da enter tuşuna basman gerekir. (Cevap -0,9939.)
    • Ayrıca internette "sinüs hesap makinesi" araması yaparak varsayımların önüne geçecek kullanımı kolay birkaç hesap makinesi bulabilirsin.[7]
  3. 3
    Sinüs Teoremi'ni öğren. Sinüs Teoremi üçgen çözümleri için kullanışlı bir araçtır. Özellikle, bir kenar uzunluğu ve dik açı haricindeki bir açının ölçüsü biliniyorken bir dik üçgenin hipotenüsünü bulmana yardımcı olabilir. Sinüs Teoremi, kenarları a, b ve c ve açıları A, B ve C olan bir üçgen için a / sin A = b / sin B = c / sin C olduğunu söyler.[8]
    • Sinüs Teoremi aslında herhangi bir üçgeni çözmek için kullanılabilir fakat sadece bir dik üçgende hipotenüs bulunur.
  4. 4
    Üçgeninin kenarlarını a, b ve c değişkenleriyle isimlendir. Hipotenüs (en uzun kenar) "c" olmalıdır. Kolaylık açısından uzunluğu bilinen kenarı "a" ve diğerini "b" olarak adlandır. Sonrasında üçgenin açılarını A, B ve C değişkenleriyle isimlendir. Hipotenüsün karşısındaki dik açı "C" olacaktır. "a" kenarının karşısındaki açı "A" ve "b" kenarının karşısındaki açı ise "B" olur.
  5. 5
    Üçüncü açıyı hesapla. Bu bir dik üçgen olduğu için zaten C = 90 derece olduğunu ve A veya B’nin ölçüsünü biliyorsun. Bir üçgenin iç açılarının toplamı daima 180 derece olduğundan şu formülle üçüncü açının ölçüsünü kolayca hesaplayabilirsin: 180 – (90 + A) = B. Ayrıca denklemi 180 – (90 + B) = A şekilde çevirebilirsin.
    • Örneğin, eğer A = 40 derece olduğunu biliyorsan B = 180 – (90 + 40) olur. Bunu B = 180 – 130 şeklinde sadeleştirirsen hızlı bir şekilde B = 50 derece olduğunu bulabilirsin.
  6. 6
    Üçgenini incele. Bu noktada, üç açının da açı ölçülerini ve bir kenarın uzunluğunu biliyor olmalısın. Şimdi sıra diğer iki kenarın uzunluklarını bulmak için bu bilgiyi Sinüs Teoremi denkleminde yerine koymaya geldi.
    • Örneğimize devam etmek için a kenarının uzunluğuna 10 diyelim. C açısı 90 derece, A açısı 40 derece ve B açısı 50 derece.
  7. 7
    Üçgenine Sinüs Teoremi'ni uygula. Hipotenüs c kenarını bulmak için tek yapmamız gereken rakamları şu formülde yerine koymaktır: a kenarının uzunluğu / sin A = c kenarının uzunluğu / sin C. Bu, biraz göz korkutucu gelebilir fakat 90 derecenin sinüsü bir sabittir ve daima 1’e eşittir! Denklemimiz şu şekilde sadeleştirilebilir: a / sin A = c / 1 veya sadece a / sin A = c.
  8. 8
    Hipotenüs uzunluğunu bulmak için a kenarının uzunluğunu A açısının sinüsüne böl! Bunu iki ayrı adımda yapabilirsin; ilk adımda sin A’yı hesaplayıp bir yere yaz ve sonra a’yı bu sonuca böl. Veya hepsini hesap makinesine tek seferde gir. Eğer böyle yapacaksan bölme işaretinden sonra parantezleri yazmayı unutma. Örneğin, hesap makinene bağlı olarak ya 10 / (sin 40) ya da 10 / (40 sin) şeklinde gir.
    • Örneğimizi kullanırsak sin 40 = 0,64278761 buluruz. c değerini bulmak için a uzunluğunu bu sayıya bölerek hipotenüs uzunluğunun 10 / 0,64278761 = 15,6 olduğunu buluruz!
    Reklam

Bununla İlgili wikiHow'lar

Konuşacak Bir Şey Olmadığında Sohbet Nasıl BaşlatılırKonuşacak Bir Şey Olmadığında Sohbet Nasıl Başlatılır?
Bir Kızla Sohbet Etmeye Nasıl BaşlanırBir Kızla Sohbet Etmeye Nasıl Başlanır?
Hoşlanılan Kıza Nasıl Mesaj AtılırHoşlanılan Kıza Nasıl Mesaj Atılır?
Hoşlanılan Kızla Nasıl KonuşulurHoşlanılan Kızla Nasıl Konuşulur?
Mililitre (mL) Gram'a (g) Nasıl DönüştürülürMililitre (mL) Gram'a (g) Nasıl Dönüştürülür?
Varyans Nasıl HesaplanırVaryans Nasıl Hesaplanır?
Nasıl Havalı OlunurNasıl Havalı Olunur?
Yüzde Artışı Nasıl HesaplanırYüzde Artışı Nasıl Hesaplanır?
İkinci Dereceden Bir Denklemin Tepe Noktası Nasıl Bulunurİkinci Dereceden Bir Denklemin Tepe Noktası Nasıl Bulunur?
Bir Kızla Mesajlaşma Nasıl BaşlatılırBir Kızla Mesajlaşma Nasıl Başlatılır?
"Teşekkür"e Nasıl Karşılık Verilir"Teşekkür"e Nasıl Karşılık Verilir?
Bir Silindirin Hacmi Nasıl HesaplanırBir Silindirin Hacmi Nasıl Hesaplanır?
Olasılık Nasıl HesaplanırOlasılık Nasıl Hesaplanır?
Ses Nasıl Kalıcı Olarak KalınlaştırılırSes Nasıl Kalıcı Olarak Kalınlaştırılır?
Reklam

Bu wikiHow makalesi hakkında

Grace Imson, MA
Ortak yazarlar :
San Francisco City College'de Matematik Öğretmeni
Bu makaledeki ortak yazarlar Grace Imson, MA. Grace Imson 40 yıldan fazla öğretmenlik tecrübesine sahip bir matematik öğretmenidir. Grace şu anda San Francisco City College’de matematik dersleri vermektedir ve öncesinde Saint Louis Üniversitesi Matematik Bölümü’nde çalışmıştır. İlkokul, ortaokul, lise ve üniversite seviyelerinde matematik dersleri vermiştir. Saint Louis Üniversitesi’nden Eğitim Yönetimi ve Denetimi alanında Yüksek Lisans derecesine sahiptir Bu makale 24.207 defa görüntülenmiştir.
Kategoriler: Eğitim ve İletişim
Bu sayfaya 24.207 defa erişilmiş.

Bu makale işine yaradı mı?

Reklam