Elipsin Alanı Nasıl Hesaplanır?

Ortak yazarlar David Jia

Referanslar

Bu Makalede:

Alanını Hesaplamak

Neden İşe Yaradığını Anla

İlgili Makaleler

Referanslar

Elipsi geometri derslerinde görmüşsündür; düz ve uzatılmış daireye benzeyen iki boyutlu bir şekildir elips. Asal yarıçap ve yedek yarıçap uzunluklarını bildiğin sürece elipsin alanını hesaplamak gayet kolaydır.

Adımlar

Kısım 1 / 2:

Alanını Hesaplamak

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/bd\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-1-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-1-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/bd\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-1-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-1-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   1
   Elipsin asal yarıçapını bul. Bu, elipsin merkezi ile en uzak tepe noktası arasındaki mesafedir. Bunu, elipsin "şişman" kısmının yarıçapı olarak düşün. Burayı ölç veya şema üzerindeki işaretini bul. Bu değer a olsun.

   • Buna "yarı büyük eksen" de diyebilirsin.
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1f\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-2-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-2-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1f\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-2-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-2-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   2
   Yedek yarıçapı bul. Tahmin edeceğin üzere, yedek yarıçap da merkez ile en yakın tepe noktası arasındaki mesafedir. Bu uzunluk b olsun.

   • Bu, asal yarıçapa 90º derece, yani dik açı yapar ama bu problemi çözmek için herhangi bir açıyı hesaplaman gerekmez.
   • Buna "yarı küçük eksen" de diyebilirsin.
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/25\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/25\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   3
   Pi sayısıyla çarp. Elipsin alanı a x b x π formülüyle bulunur. İki uzunluk birimini birden çarptığın için cevabın birim kare cinsinden olacaktır.

   • Mesela, bir elipsin asal yarıçapı 5 birim ve yedek yarıçapı 3 birimse elipsin alanı 3 x 5 x π veya yaklaşık 47 birim karedir.
   • Hesap makinen yoksa veya hesap makinende π sembolü yoksa "3,14" sayısını kullan.
   Reklam

Kısım 2 / 2:

Neden İşe Yaradığını Anla

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/bc\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/bc\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   1
   Dairenin alanını düşün. Dairenin alanının πr², yani π x r x r olduğunu hatırlarsın belki. Peki, dairenin alanını elipsin alanıymış gibi bulmaya çalışsan nasıl olur? Yarıçapı tek yönde hesaplarsın ki bu r olsun. Bunu dik açılarda hesapla ki bunlar da r olur. Son olarak bunu elipsin şu alan formülüne yerleştir: π x r x r! Gördüğün gibi daire, elipsin özel bir türünden ibarettir.
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b8\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b8\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   2
   Dairenin ezildiğini zihninde canlandır. Dairenin elips olacak şekilde ezildiğini hayal et. Daha da çok ezildikçe yarıçapının biri daha kısa, diğeri ise daha uzun hâle gelir. Ancak daireden ayrılan bir şey olmadığı için alan aynı kalır. Denklemde her iki yarıçapı da kullandığın sürece "sıkma" ve "yassılaştırma" durumları eşitlenecek ve elindeki cevap hâlâ doğru olacaktır.
   Reklam

İpuçları

• Kesin kanıt istiyorsan integral almayı, yani yüksek matematik işlemi yapmayı öğrenmen gerecek.

Reklam