Elipsin Alanı Nasıl Hesaplanır?

Ortak yazarlar David Jia

Referanslar

Bu Makalede:

Alanı Hesaplamak

Neden İşe Yaradığını Anla

İlgili Makaleler

Referanslar

Elipsi geometri derslerinde görmüşsündür; düz ve uzatılmış daireye benzeyen iki boyutlu bir şekildir elips. Uzun yarıçap ve kısa yarıçap uzunluklarını bildiğin sürece elipsin alanını hesaplamak gayet kolaydır.

Adımlar

Kısım 1

Kısım 1 / 2:

Alanı Hesaplamak

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/bd\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-1-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-1-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/bd\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-1-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-1-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   1
   Elipsin uzun yarıçapını bul. Bu, elipsin merkezi ile en uzak tepe noktası arasındaki mesafedir. Bunu, elipsin "şişman" kısmının yarıçapı olarak düşün. Burayı ölç veya şemanın üzerindeki işaretlenmiş değeri bul. Bu değer a olsun.

   • Buna "büyük yarıçap ekseni" de diyebilirsin.
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1f\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-2-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-2-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1f\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-2-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-2-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   2
   Kısa yarıçapı bul. Tahmin edeceğin üzere, kısa yarıçap da merkez ile en yakın tepe noktası arasındaki mesafedir. Bu uzunluk b olsun.

   • Bu, uzun yarıçapa 90º derece, yani dik açı yapar ama bu problemi çözmek için herhangi bir açıyı hesaplaman gerekmez.
   • Buna "küçük yarıçap ekseni" de diyebilirsin.
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/25\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/25\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   3
   Pi sayısıyla çarp. Elipsin alanı a x b x π formülüyle bulunur. İki uzunluk birimini birden çarptığın için cevabın birim kare cinsinden olacaktır.

   • Mesela, bir elipsin uzun yarıçapı 5 birim ve kısa yarıçapı 3 birimse elipsin alanı 3 x 5 x π veya yaklaşık 47 birim karedir.
   • Hesap makinen yoksa veya hesap makinende π sembolü yoksa "3,14" sayısını kullan.
   Reklam

Kısım 2

Kısım 2 / 2:

Neden İşe Yaradığını Anla

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/bc\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/bc\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   1
   Dairenin alanını düşün. Dairenin alanının πr², yani π x r x r olduğunu hatırlarsın belki. Peki, dairenin alanını elipsin alanıymış gibi bulmaya çalışsak nasıl olur? Yarıçapı tek yönde ölçeriz, bu r olur. Bunu dik açılarda ölç, bu da r olur. Son olarak bunu elipsin şu alan formülüne yerleştir: π x r x r! Gördüğün gibi daire, elipsin özel bir türünden ibarettir.
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b8\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b8\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   2
   Dairenin ezildiğini zihninde canlandır. Dairenin elips olacak şekilde ezildiğini hayal et. Daha da çok ezildikçe yarıçapının biri daha kısa, diğeri ise daha uzun hâle gelir. Ancak daireden ayrılan bir şey olmadığı için alan aynı kalır. Denklemde her iki yarıçapı da kullandığın sürece "sıkma" ve "yassılaştırma" durumları eşitlenecek ve elindeki cevap hâlâ doğru olacaktır.
   Reklam

İpuçları

• Kesin kanıt istiyorsan integral almayı, yani yüksek matematik işlemi yapmayı öğrenmen gerecek.

Reklam