Dörtgenin Alanı Nasıl Bulunur?

Bu Makalede:Kareler, Dikdörtgenler ve Diğer ParalelkenarlarYamukların Alanını BulmakDeltoid Alanını BulmakHerhangi Bir Dörtgeni Çözmek5 Referans

Bir dörtgenin alanını bulmanı gerektiren bir ev ödevin var ve sen bir dörtgenin ne olduğunu dahi bilmiyorsun. Endişelenme, çözüm burada! Bir dörtgen, dört kenarı olan herhangi bir şekildir; kareler, dikdörtgenler ve eşkenar dörtgenler buna örnektir. Bir dörtgenin alanını bulmak için tek yapman gereken üzerinde çalıştığın dörtgen türünü tanımlamak ve basit bir formülü takip etmektir. Bu kadar!

1
Kareler, Dikdörtgenler ve Diğer Paralelkenarlar

  1. 1
    Bir paralelkenarı nasıl tanımlayacağını öğren. Bir paralelkenar, birbirine paralel iki çift kenara sahip, karşılıklı kenarları aynı uzunlukta olan herhangi bir dört kenarlı şeklidir. Paralelkenarlar şunlardır:
    • Kareler: Dört kenar, hepsi aynı uzunlukta. Dört köşe, hepsi 90 derece (dik açı).
    • Dikdörtgenler: Dört kenar; karşılıklı kenarlar aynı uzunlukta. Dört köşe, hepsi 90 derece.
    • Eşkenar Dörtgenler: Dört kenar, hepsi aynı uzunluğa sahip. Dört köşe; hiçbiri 90 derece olmak zorunda değil fakat karşılıklı köşeler aynı açıya sahip.
  2. 2
    Dikdörtgenin alanını bulmak için taban ile yüksekliği çarp. Dikdörtgenin alanını bulmak için iki ölçüye ihtiyacın var: genişlik veya taban (dikdörtgenin uzun kenarı) ve uzunluk veya yükseklik (dikdörtgenin kısa kenarı). Sonra, bunları çarparak alanı elde et. Diğer bir deyişle:
    • Alan = taban × yükseklik veya kısaca A = b × h.
    • Örnek: Bir dikdörtgenin tabanı 10 santim ve yüksekliği 5 santim ise, o zaman dikdörtgenin alanı 10 × 5 (b × h) = 50 santimetre kare.
    • Bir şeklin alanını bulurken, cevabın için kare birimlerini (inç kare, fit kare, metre kare, vb.) kullanacağını unutma.
  3. 3
    Bir karenin alanını bulmak için bir kenarı kendi ile çarp. Kareler temelde özel dikdörtgenlerdir, bu nedenle alanlarını bulmak için aynı formülü kullanabilirsin. Ancak, bir karenin kenarları aynı uzunlukta olduğundan, sadece bir tarafın uzunluğunu kendisiyle çarpma kısayolunu kullanabilirsin. Bu, karenin tabanını yükseklikle çarpma ile aynı şeydir, çünkü taban ve yükseklik her zaman aynıdır. Aşağıdaki denklemi kullan:[1]
    • Alan = kenar × kenar veya A = s2
    • Örnek: Eğer karenin bir kenarı 4 fit ise (t = 4), o zaman bu karenin alanı t2, veya 4 x 4 = 16 fit karedir.
  4. 4
    Köşegenleri çarp ve eşkenar dörtgen alanını bulmak için ikiye böl. Buna dikkat et! Bir eşkenar dörtgenin alanını bulurken bitişik iki kenarı çarpamazsın. Bunun yerine, köşegenleri bul (karşıt köşeleri birbirine bağlayan çizgiler), onları çarp ve ikiye böl. Diğer bir deyişle:[2]
    • Alan = (Köşegen 1 × Köşegen 2)/2 veya A = (d1 × d2)/2
    • Örnek: Bir eşkenar dörtgen, uzunlukları 6 metre ve 8 metre olan köşegenlere sahipse alanı basitçe (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 metrekaredir.
  5. 5
    Alternatif olarak, eşkenar dörtgen alanını bulmak için taban × yüksekliği kullan. Teknik olarak, bir eşkenar dörtgen alanını bulmak için taban çarpı yükseklik formülünü de kullanabilirsin. Ancak burada, "taban" ve "yükseklik" iki bitişik kenarı çarpman anlamına gelmez. İlk önce, taban olarak bir kenar seç. Ardından, tabandan karşı kenara bir çizgi çiz. Çizgi her iki kenarı da 90 derecede ile kesmelidir. Bu kenarın uzunluğu, yükseklik için kullanman gereken değerdir.
    • Örnek: Bir eşkenar dörtgen 10 metre ve 5 metre uzunluklarında kenarlara sahip. 10 metrelik kenarlar arası düz çizginin uzunluğu 3 metredir. Eşkenar dörtgenin alanını bulmak istiyorsan: 10 × 3 = 30 metrekare.
  6. 6
    Eşkenar dörtgen ve dikdörtgen formülleri kareler için de geçerlidir. Yukarıda kareler için verilen kenar × kenar formülü bu şekillerin alanlarını bulmak için en uygun yoldur. Ancak, kareler teknik olarak hem dikdörtgen hem eşkenar dörtgen olduğu için, bu şekillerin alan formüllerini kareler için de kullanıp doğru sonuca ulaşabilirsin. Diğer bir deyişle, kareler için:
    • Alan = taban × yükseklik veya A = b × h
    • Alan = (Köşegen 1 × Köşegen 2)/2 veya A = (d1 × d2)/2
    • Örnek: Dört kenarlı bir şeklin 4 metre uzunluğunda iki komşu kenarı var. Bu karenin alanını tabanı ile yüksekliğini çarparak bulabilirsin: 4 × 4 = 16 metrekare.
    • Örnek: Bir karenin köşegenlerinin ikisi de 10 santimetredir. Bu karenin alanını köşegen formülüyle bulabilirsin: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 santimetrekare.

2
Yamukların Alanını Bulmak

  1. 1
    Bir yamuğu nasıl tanımlayacağını öğren. Bir yamuk, birbirine paralel en az iki kenarı olan bir dörtgendir. Köşeleri herhangi bir açıda olabilir. Bir yamuktaki dört kenarın her biri farklı bir uzunluk olabilir.
    • Sahip olduğun bilgilere bağlı olarak yamuk alanını bulabileceğin iki farklı yol vardır. Aşağıda, her ikisinin de nasıl kullanılacağını göreceksin.
  2. 2
    Yamuk yüksekliğini bul. Bir yamuğun yüksekliği, iki paralel kenarı birleştiren dikey çizgidir. Bu genellikle kenarlardan biriyle aynı uzunlukta olmaz, çünkü kenarlar genellikle birbirine çaprazdır. Her iki alan denklemi için buna ihtiyacın olacak. Bir yamuğun yüksekliğini şöyle bulacaksın:[3]
    • İki taban çizgisinden (paralel kenarlar) daha kısa olanı bul. Kalemini bu taban çizgisi ile paralel olmayan kenarlardan biri arasındaki köşeye yerleştir. İki taban çizgisini dik açıyla kesen düz bir çizgi çiz. Yüksekliği bulmak için bu çizgiyi ölç.
    • Ayrıca, yükseklik çizgisi, taban ve diğer kenar dik bir üçgen oluşturuyorsa yüksekliği belirlemek için trigonometriyi kullanabilirsin.
  3. 3
    Taban uzunluğunu ve yüksekliğini kullanarak yamuk alanını bul. Yamuğun yüksekliğinin yanı sıra her iki tabanın uzunluğunu biliyorsan aşağıdaki denklemi kullan:
    • Alan = (Taban 1 + Taban 2)/2 × yükseklik veya A = (a+b)/2 × h
    • Örnek: Bir tabanı 7 metre, diğer tabanı 11 metre ve bunları birleştiren yükseklik çizgisi 2 metre uzunluğunda olan bir yamuğun alanını şu şekilde bulabilirsin: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/2 × 2 = 9 × 2 = 18 metrekare.
    • Eğer yükseklik 10, tabanlar 7 ve 9 ise, alanı şu şekilde bulabilirsin: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
  4. 4
    Bir yamuğun alanını bulmak için orta tabanı ikiyle çarp. Orta taban, yamuğun alt ve üst tabanlarına paralel uzanan ve her birinden eşit uzaklıkta olan hayali bir çizgidir. Orta taban her zaman (Taban 1 + Taban 2)/2’ye eşit olduğundan, eğer biliyorsan yamuk formülü için bir kısayol kullanabilirsin:
    • Alan = orta taban × yükseklik veya A = m × h
    • Esasen bu, (a + b)/2 yerine "m" kullanman haricinde orijinal formülü kullanmakla aynıdır.
    • Örnek: Yukarıdaki örnekte yamuğun orta tabanı 9 metre uzunluğundadır. Yani, yamuk alanını önceki gibi 9 × 2 = 18 metrekare şeklinde bulabiliriz.

3
Deltoid Alanını Bulmak

  1. 1
    Bir deltoidi nasıl tanımlayacağını öğren. Bir deltoid, birbirine bitişik olan, karşı karşıya olmayan, eşit uzunlukta iki kenar çiftine sahip dört kenarlı bir şekildir. Deltoidler gerçek hayattaki uçurtmalara benzer.
    • Sahip olduğun bilgiye bağlı olarak deltoid alanını bulmanın iki farklı yolu vardır. Aşağıda her ikisinin de nasıl kullanılacağını bulacaksın.
  2. 2
    Deltoid alanını bulmak için eşkenar dörtgen köşegen formülünü kullan. Eşkenar dörtgen, kenarları aynı uzunlukta olan özel bir deltoid türü olduğundan, deltoid alanını bulmak için eşkenar dörtgen köşegen alan formülünü kullanabilirsin. Hatırlatacak olursak, köşegenler, bir deltoid üzerindeki iki zıt köşe arasındaki düz çizgilerdir. Bir eşkenar dörtgen gibi, deltoid alanı formülü:
    • Alan = (Köşegen 1 × Köşegen 2)/2 veya A = (d1 × d2)/2
    • Örnek: Bir deltoidin köşegen uzunlukları 19 metre ve 5 metre ise alanı (19 × 5)/2 = 95/2 = 47,5 metrekare.
    • Eğer köşegen uzunluklarını bilmiyorsan ve ölçemiyorsan onları hesaplamak için trigonometri kullanabilirsin.
  3. 3
    Alanı bulmak için kenar uzunluklarını ve aralarındaki açıyı kullan. Kenar uzunlukları için iki farklı değeri ve bu kenarlar arasındaki açıyı biliyorsan trigonometri prensipleri ile deltoid alanını çözebilirsin.[4] Bu yöntem, sinüs fonksiyonlarının nasıl yapıldığını bilmeyi (veya en azından sinüs fonksiyonuna sahip bir hesap makinesine sahip olmayı) gerektirir. Aşağıdaki formülü kullan:
    • Alan = (Kenar 1 × Kenar 2) × sin (açı) veya A = (s1 × s2) × sin(θ) (θ, 1. ve 2. kenarlar arasındaki açıdır).
    • Örnek: İki kenarı 6 metre ve iki kenarı 4 metre uzunluğunda olan bir deltoid var. Aralarındaki açı yaklaşık 120 derecedir. Bu durumda, alanı şöyle çözebilirsin: (6 × 4) × sin(120) = 24 × 0,866 = 20,78 metrekare.
    • Burada, iki farklı kenarı ve aralarındaki açıyı kullanman gerektiğini unutma; aynı uzunluktaki kenarları kullanmak işe yaramaz.

4
Herhangi Bir Dörtgeni Çözmek

  1. 1
    Dört kenarın da uzunluklarını bul. Dörtgenin, yukarıdaki düzenli kategorilerden herhangi birine girmiyor mu (örneğin, tüm kenarları farklı uzunluklarda ve birbirine paralel kenar yok mu?) İster inan ister inanma, şekli ne olursa olsun herhangi bir dörtgenin alanını bulmak için kullanabileceğin formüller var. Bu bölümde, en yaygın olanını nasıl kullanacağını bulacaksın. Bu formülün trigonometri bilgisi gerektirdiğini unutma.
    • İlk olarak, dörtgenin dört kenarının her birinin uzunluklarını bulmalısın. Bu makalenin amaçları doğrultusunda, bu kenarları a, b, c ve d olarak belirteceğiz. Kenar a ve c birbirinin karşısında, b ve d kenarları da birbirinin karşısındadır.
    • Örnek: Eğer elinde yukarıdaki kategorilerden hiçbirine uymayan garip şekilli bir dörtgen varsa ilk olarak dört kenarı da ölç. 12, 9, 5 ve 14 santim uzunlukları olduğunu varsayalım. Aşağıdaki adımlarda şeklin alanını bulmak için bu bilgiyi kullanacaksın.
  2. 2
    a ile d ve b ile c arasındaki açıları bul. Düzensiz bir dörtgen üzerinde çalışırken sadece kenarlardan alanı bulamazsın. Karşı açıların ikisini bularak devam et. Bu bölümde, a ve d kenarları arasındaki A açısını, b ve c kenarları arasındaki C açısını kullanacağız. Ancak, bunu diğer iki karşılıklı açı ile de yapabilirsin.
    • Örnek: Dörtgeninde A açısının 80 derece ve C açısının 110 derece olduğunu söyleyelim. Diğer adımda toplam alanı bulmak için bu değerleri kullanacaksın.
  3. 3
    Dörtgenin alanını bulmak için üçgen alanı formülünü kullan. a ve b arasındaki köşe ile c ve d arasındaki köşe arasında düz bir çizgi olduğunu hayal et. Çizgi, dörtgeni iki üçgene böler. Üçgenin alanı absinC olduğundan (C, a ve b kenarları arasındaki açıdır) dörtgenin toplam alanını elde etmek için bu formülü iki kez (her hayali üçgenin için bir kez) kullanabilirsin. Yani, herhangi bir dörtgen için:
    • Alan = 0,5 Kenar 1 × Kenar 4 × sin(Kenar 1&4 açı) + 0,5 × Kenar 2 × Kenar 3 × sin (Kenar 2&3 açı) veya
    • Alan = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
    • Örnek: İhtiyacın olan kenarlara ve açılara sahipsin; hadi çözelim:
      = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)
      = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)
      = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939
      = 82,66 + 21,13 = 103,79 santimetrekare
    • Unutma ki, eğer karşılıklı açıların eşit olduğu bir paralelkenarın alanını bulmaya çalışıyorsan denklem şöyle olur: Alan = 0,5*(ad + bc) * sin A.

İpuçları

Makale Bilgisi

wikiHow bir “wiki”dir. Bu, makalelerimizin çoğunun birden fazla yazar tarafından ortaklaşa yazıldığı anlamına gelir. Bu makaleyi oluşturmak için, zaman içinde makaleyi düzenlemek ve iyileştirmek üzere bazıları isimsiz, 74 kişi çalıştı.

Kategoriler: Eğitim ve İletişim

Diğer dillerde:

English: Find the Area of a Quadrilateral, Italiano: Calcolare l'Area di un Quadrilatero, Español: sacar el área de un cuadrilátero, Deutsch: Flächenberechnung eines Vierecks, Português: Achar a Área de um Quadrilátero, Русский: найти площадь четырехугольника, Bahasa Indonesia: Mencari Luas Segi Empat, Nederlands: De oppervlakte van een vierhoek berekenen, Français: calculer l'aire d'un quadrilatère, العربية: حساب مساحة رباعي الأضلاع, हिन्दी: चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें, ไทย: หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม, 한국어: 사변형의 넓이 구하는 법, Tiếng Việt: Tìm diện tích hình tứ giác, 中文: 求四边形的面积

Bu sayfaya 1.380 defa erişilmiş.
Bu makale işine yaradı mı?