Bir Polinomun Derecesi Nasıl Bulunur?

Yazar bilgileri

Bu Makalede:

Bir veya Daha Az Değişkenli Polinomlar

Birden Çok Değişkenli Polinomlar

Kesirli İfadeler

İlgili Makaleler

Referanslar

Polinom "çok terimli" anlamına gelir ve sabitleri, değişkenleri ve üsleri içerebilen çeşitli ifadeler olabilir. Örneğin, x - 2 bir polinomdur; "25" de öyle. Bir polinomun derecesini bulmak için tek yapman gereken polinomdaki en büyük üssü bulmaktır. Çeşitli durumlarda bir polinomun derecesini bulmak istiyorsan sadece aşağıdaki adımları izle.

Adımlar

Kısım 1

Kısım 1 / 3:

Bir veya Daha Az Değişkenli Polinomlar

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/58\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-1-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-1-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/58\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-1-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-1-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   1
   Benzer terimleri birleştir. Henüz birleştirilmemişlerse ifadedeki tüm benzer terimleri birleştir. Şu ifade ile çalıştığını düşünelim: 3x² - 3x⁴ - 5 + 2x + 2x² - x. İfadedeki tüm x², x, ve sabit terimleri birleştirerek 5x² - 3x⁴ - 5 + x elde et.
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/38\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-2-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-2-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/38\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-2-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-2-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   2
   Tüm sabitlerden ve katsayılardan kurtul. Sabit terimler, 3 veya 5 gibi, bir değişkene bağlı olmayan tüm terimlerdir. Katsayılar, değişkene eklenen terimlerdir. Bir polinomun derecesini ararken, bu terimleri aktif olarak görmezden gelebilir veya üstünü çizebilirsin. Örneğin, 5x² teriminin katsayısı 5’tir. Derece, katsayılardan bağımsız olduğu için onlara ihtiyacın yok.

   • 5x² - 3x⁴ - 5 + x denklemiyle çalışırken, sabitleri ve katsayıları atarsan x² - x⁴ + x elde edersin.
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/25\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/25\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   3
   Terimleri üslerine göre büyükten küçüğe doğru sırala. Buna polinomu standart forma getirmek de denir. Üssü en büyük olan terim başta, üssü en küçük olan terim ise sonda olmalıdır. Bu, en büyük üsse sahip terimi görmene yardımcı olacaktır. Önceki örnekte,
   -x⁴ + x² + x elde edeceksin.
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/ad\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-4-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-4-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/ad\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-4-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-4-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   4
   En büyük terimin kuvvetini bul. Kuvvet, üslü ifadedeki sayıdır. -x⁴ + x² + x örneğinde ilk terimin kuvveti 4’tür. Polinomu en büyük üssü ilk sıraya koyacak şekilde düzenlediğinden, en büyük terimi bulacağın yer burası olacaktır.
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/04\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-5-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-5-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/04\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-5-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-5-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   5
   Bu sayıyı polinomun derecesi olarak tanımla. Polinomun derecesi = 4 olarak yazabilir veya cevabı daha uygun bir formda yazabilirsin: der(3x² - 3x⁴ - 5 + 2x + 2x² - x) = 4. İşte bu kadar.
6. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3b\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3b\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   6
   Bir sabitin derecesinin sıfır olduğunu bil. Polinomun yalnızca 15 veya 55 gibi bir sabitse o polinomun derecesi gerçekten sıfırdır. Sabit terimi, derecesi (üssü) 0 olan bir değişkene iliştirilmiş olarak düşünebilirsin, ki bu gerçekten 1'dir. Örneğin, 15 sabitine sahipsen onu 15x⁰ olarak düşünebilirsin ki bu gerçekten 15 x 1 veya 15'tir. Bu, bir sabitin derecesinin 0 olduğunu kanıtlar.
   Reklam

Kısım 2

Kısım 2 / 3:

Birden Çok Değişkenli Polinomlar

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2c\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2c\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   1
   İfadeyi yaz. Çok değişkenli bir polinomun derecesini bulmak tek değişkenli bir polinomun derecesini bulmaktan biraz daha zordur. Şu ifade ile çalıştığını düşünelim:

   • x⁵y³z + 2xy³ + 4x²yz²
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/03\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/03\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   2
   Her terimdeki değişkenlerin derecesini topla. Sadece her bir terimdeki değişkenlerin derecelerini topla; bunların farklı değişkenler olması önemli değil. x veya y gibi yazılı derecesi olmayan bir değişkenin derecesinin sadece bir olduğunu unutma. Üç terim için bunu şöyle yapacaksın:

   • der(x⁵y³z) = 5 + 3 + 1 = 9
   • der(2xy³) = 1 + 3 = 4
   • der(4x²yz²) = 2 + 1 + 2 = 5
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/db\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-9-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-9-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/db\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-9-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-9-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   3
   Bu terimlerin en büyük derecesini belirle. Bu üç terimin en büyük derecesi, birinci terimin derecelerinin toplam değeri olan 9'dur.
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d0\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-10-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-10-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d0\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-10-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-10-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   4
   Bu sayıyı polinomun derecesi olarak tanımla. 9, tüm polinomun derecesidir. Son cevabı şu şekilde yazabilirsin:
   der(x⁵y³z + 2xy³ + 4x²yz²) = 9.
   Reklam

Kısım 3

Kısım 3 / 3:

Kesirli İfadeler

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/83\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-11-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-11-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/83\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-11-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-11-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   1
   İfadeyi yaz. Şu ifade ile çalıştığını düşünelim: (x² + 1)/(6x -2).
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a2\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-12-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-12-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a2\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-12-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-12-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   2
   Tüm katsayılardan ve sabitlerden kurtul. Kesirli bir polinomun derecesini bulmak için katsayılara veya sabit terimlere ihtiyacın olmayacak. Öyleyse, paydaki 1'den ve paydadaki 6 ve -2'den kurtul. Elinde x²/x kalacak.
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1d\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-13-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-13-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1d\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-13-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-13-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   3
   Paydadaki değişkenin derecesini paydaki değişkenin derecesinden çıkar. Paydaki değişkenin derecesi 2 ve paydadaki değişkenin derecesi 1'dir. Yani, 2'den 1'i çıkar. 2-1 = 1.
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/6b\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-14-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-14-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/6b\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-14-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-14-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   4
   Cevap olarak sonucunu yaz. Bu kesirli ifadenin derecesi 1’dir. Bunu şu şekilde yazabilirsin: der[(x² + 1)/(6x -2)] = 1.
   Reklam

İpuçları

• Burada zihninden yapacağın adımlar gösterilmiştir. İlk başta faydası olsa da, bunları kâğıt üzerinde yapmak zorunda değilsin. Ancak kâğıt üzerinde yaparsan da hata yapmazsın.
• Genel kabul olarak, sıfır polinomunun derecesi genellikle negatif sonsuz olarak kabul edilir.
• Üçüncü adım için x gibi lineer terimler x¹ şeklinde ve 7 gibi sıfır olmayan sabit terimler 7x⁰ şeklinde yazılabilir.

Reklam