Bir Fonksiyonun Tanım Kümesi Nasıl Bulunur?

Ortak yazarlar Grace Imson, MA

Bir fonksiyonun tanım kümesi, verilen bir fonksiyona girebilen sayılar dizisidir. Başka bir deyişle, verilen herhangi bir denklemin içine koyabileceğin x değerleri kümesidir. Y’nin alabileceği değer aralığına değer kümesi denir. Çeşitli durumlarda bir fonksiyonun tanım kümesini nasıl bulacağını bilmek istiyorsan, şu adımları takip etmen yeterli.

Yöntem 1

Yöntem 1 / 6:

Temel Prensipleri Öğrenmek

Makaleyi İndir

Tanım kümesi, fonksiyonun bir çıkış değeri ürettiği girdi değerleri kümesi olarak tanımlanır. Başka bir deyişle tanım kümesi, bir y değeri üretmek için bir fonksiyona yerleştirilebilen x değerleri tam kümesidir.
2
Çeşitli fonksiyonlarda tanım kümesinin nasıl bulunacağını öğren. Bir fonksiyonun tanım kümesini bulmak için kullanılabilecek en iyi yöntem, fonksiyonun türüne bağlıdır. Sonraki bölümde açıklanacak olan fonksiyon türleri hakkında bilmen gereken temel prensipler şunlardır:
- Paydada köklü ifadelerin veya değişkenlerin bulunmadığı bir polinom fonksiyonu. Bu tür fonksiyon için, tanım kümesi tüm reel sayılardır.
- Paydasında bir değişken bulunan kesirli bir fonksiyon. Bu tür fonksiyonun tanım kümesini bulmak için paydayı sıfıra eşitle ve denklemi çözdüğünde bulduğun x değerini hariç tut.
- Kareköklü ifade içinde bir değişkenin bulunduğu bir fonksiyon. Bu tür bir fonksiyonun tanım kümesini bulmak için kareköklü ifade içindeki terimleri >0 eşitliğine koy ve x değerini sağlayan değerleri bulmak için denklemi çöz.
- Doğal logaritma (ln) kullanan bir fonksiyon. Parantez içindeki terimleri >0 eşitliğine koy ve denklemi çöz.
- Bir grafik. Hangi değerlerin x’i sağladığını görmek için grafiği kontrol et.
- Bir bağıntı. Bağıntı, x ve y koordinatlarının bir listesidir. Tanım kümen basitçe x koordinatlarının listesidir.
3
Tanım kümesini doğru ifade et. Tanım kümesinin doğru gösterimini öğrenmek kolay, fakat doğru cevabı belirtmen, ödev ve testlerden tam puan almak için tanım kümesini doğru şekilde yazman önemlidir. Bir fonksiyonun tanım kümesini yazma konusunda bilmen gereken birkaç şey şunlardır:
- Tanım kümesini ifade etme formatı bir açık köşeli/normal parantez, akabinde bir virgülle ayrılmış tanım kümesinin 2 uç noktası ve ardından kapalı bir köşeli/normal parantezdir.
  - Örneğin; [-1,5). Bunun anlamı, tanım kümesi -1’den 5’e kadar demektir.
- Sayının tanım kümesine dahil olduğunu belirtmek için [ ve ] gibi köşeli parantezler kullan.
  - Yani örnekteki [-1,5) tanım kümesine -1 dahildir.
- Sayının tanım kümesine dahil olmadığını belirtmek için ( ve ) gibi parantezler kullan.
  - Yani örnekteki [-1,5) tanım kümesine 5 dahil değildir. Tanım kümesi 5’den önce keyfi olarak biter, yani, 4.999…
- Bir boşlukla ayrılan tanım kümesi parçalarını birleştirmek için “U” ("union/birleşim" anlamında) kullan.
  - Örneğin, [-1,5) U (5,10]. Bu, tanım kümesinin -1'den 10'a kadar gittiği, fakat 5'te tanım kümesinde bir boşluk olduğu anlamındadır. Bunun nedeni örneğin; paydada “x - 5” fonksiyonunun olması olabilir.
  - Eğer tanım kümesinde birden fazla boşluk varsa gerektiği kadar "U" sembolü kullanabilirsin.
- Tanım kümesinin iki yönde sonsuza gittiğini belirtmek için sonsuz ve negatif sonsuz işaretlerini kullan.
  - Sonsuz işaretleriyle daima ( ) kullan, [ ] değil.
Reklam

Yöntem 2

Yöntem 2 / 6:

Bir Fonksiyonun Tanım Kümesini Bir Kesir İle Bulmak

Makaleyi İndir

1
Problemi yaz. Diyelim ki aşağıdaki denklem üzerinde çalışıyorsun:
- f(x) = 2x/(x² - 4)
2
Paydasında değişken bulunan kesirler için, paydayı sıfıra eşitle. Kesirli bir fonksiyonun tanım kümesini bulurken paydayı sıfır yapan tüm değerleri hariç tutmalısın, çünkü hiçbir rakam sıfıra bölünmez. Yani, paydayı bir denklem olarak yaz ve sıfıra eşitle. İşte şöyle yapacaksın:
- f(x) = 2x/(x² - 4)
- x² - 4 = 0
- (x - 2 )(x + 2) = 0
- x ≠ (2, - 2)
3
Tanım kümesini belirt. Bunu şöyle yapacaksın:
- x = 2 ve -2 hariç tüm reel sayılar
Reklam

Yöntem 3

Yöntem 3 / 6:

Bir Fonksiyonun Tanım Kümesini Bir Kare Kök İle Bulmak

Makaleyi İndir

Diyelim ki şu problem üzerinde çalışıyorsun: Y =√(x-7)
2
Kök içindeki terimleri büyük veya eşittir 0 haline getir. Negatif bir sayının karekökünü alamazsın ama 0’ın karekökünü alabilirsin. Yani, kök içindeki terimleri büyük veya eşittir 0 şeklinde yaz. Bunun sadece kareköklere değil, derecesi çift sayı olan tüm köklere uygulanabildiğini unutma. Ancak bu, derecesi tek olan köklere uygulanmaz, çünkü derecesi tek olan köklerde negatif sayı elde edilebilir. İşte şöyle:
- x-7 ≧ 0
3
Değişkeni yalnız bırak. Şimdi, x’i denklemin sol tarafında bırakmak için iki tarafa da 7 eklersen, denklem şu hale gelir:
- x ≧ 7
4
Tanım kümesini doğru şekilde ifade et. İşte şöyle yazacaksın:
- D = [7,∞)
5
Birden fazla çözümü olan kareköklü fonksiyonların tanım kümesini bul. Diyelim ki şu fonksiyon üzerinde çalışıyorsun: Y = 1/√( ̅x² -4). Paydayı çarpanlarına ayırıp sıfıra eşitlersen x ≠ (2, - 2)’yi elde edersin. Bundan sonra şöyle yapacaksın:
- Şimdi, -2’nin altındaki alanı test et, (örneğin; değişkenin yerine -3 koy) yani -2’den küçük sayıların paydayı 0’dan büyük bir sayı yapıp yapmadığını gör. Sonuç olumlu yönde.
  - (-3)² - 4 = 5
- Şimdi, -2 ve 2 arasındaki alanı test et. Örneğin; 0’ı seç.
  - 0² - 4 = -4, artık -2 ve 2 arasındaki rakamların işe yaramadığını biliyorsun.
- Şimdi 2’den büyük bir rakam dene, +3 gibi.
  - 3² - 4 = 5, yani 2’den büyük rakamlar işe yarıyor.
- Tamamladığında tanım kümesini yaz. Tanım kümesini şöyle yazacaksın:
  - D = (-∞, -2) U (2, ∞)
Reklam

Yöntem 4

Yöntem 4 / 6:

Bir Fonksiyonun Tanım Kümesini Bir Doğal Logaritma Kullanarak Bulmak

Makaleyi İndir

1
Problemi yaz. Diyelim ki şu problem üzerinde çalışıyorsun:
- f(x) = ln(x-8)
2
Parantez içindeki ifadeyi sıfırdan büyük eşitliğine koy. Doğal logaritmanın pozitif bir sayı olması gerekir, bunu yapabilmek için parantez içindeki ifadeyi sıfırdan büyük eşitliğine koy. Şöyle yapacaksın:
- x - 8 > 0
3
Çöz. İki tarafa 8 ekleyerek x değişkenini yalnız bırak. İşte şöyle:
- x - 8 + 8 > 0 + 8
- x > 8
4
Tanım kümesini ifade et. Bu denklemin tanım kümesinin 8’den sonsuza kadar tüm sayılar olduğunu göster. İşte şöyle:
- D = (8,∞)
Reklam

Yöntem 5

Yöntem 5 / 6:

Bir Fonksiyonun Tanım Kümesini Bir Grafik Kullanarak Bulmak

Makaleyi İndir

2
Grafiğe dahil edilen x değerlerini kontrol et. Bunu söylemesi yapmaktan kolay olabilir fakat bazı taktikler mevcut:
- Bir doğru. Grafikte sonsuza uzanan bir doğru görürsen, o zaman x’in tüm değerleri korunur, yani tanım kümesi tüm reel sayılara eşittir.
- Normal bir parabol. Eğer yukarı veya aşağı bakan bir parabol görürsen, o zaman evet, tanım kümesi tüm reel sayılar olacaktır, çünkü x eksenindeki tüm sayılar sonunda korunacaktır.
- Yana bakan bir parabol. Şimdi, tepe noktası (4,0) olan, sağa doğru sonsuza kadar uzanan bir parabolün varsa, o zaman tanım kümen D = [4, ∞] olur.
Tanım kümesini, üzerinde çalıştığın grafik türüne göre ifade et. Eğer emin değilsen ve doğrunun denklemini biliyorsan, kontrol etmek için x koordinatlarını fonksiyonda dene.

Reklam

Yöntem 6

Yöntem 6 / 6:

Bir Fonksiyonun Tanım Kümesini Bir Bağıntı Kullanarak Bulmak

Makaleyi İndir

Bir bağıntı, x ve y koordinatlarının bir dizisidir. Diyelim ki şu koordinatlarla çalıyorsun: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
Şunlardır: 1, 2, 5.
D = {1, 2, 5}
Bir bağıntının fonksiyon olması için, bir x koordinat değerini yerine her koyduğunda, aynı y koordinat değerini elde etmelisin. Yani, x yerine 3 değerini koyarsan, y değeri için daima 6 sonucunu elde etmelisin. Şu bağıntı bir fonksiyon değil çünkü her "x" değeri için iki farklı "y" değeri elde edersin: {(1, 4),(3, 5),(1, 5)}^{[1]
X
Kaynağı araştır}

Reklam