Bir Dairenin Yarıçapı Nasıl Hesaplanır?

Bu Makalede:Dairenin Çevresini Kullanmak Alanı Kullanmak Dairenin Çapını Kullanmak Bir Dilimin Alanını ve Merkez Açısını Kullanmak

Bir dairenin yarıçapı, merkezden çember üzerindeki herhangi bir noktaya olan uzaklıktır.^[1] Yarıçapı bulmanın en kolay yolu çapı ikiye bölmektir. Eğer çapı bilmiyor fakat dairenin çevresi ( $C=2\pi (r)$ ) veya alanı ( $A=\pi (r^{2})$ ) gibi diğer ölçüleri biliyorsan, formülleri kullanarak ve $r$ değişkenini yalnız bırakarak yarıçapı bulabilirsin.

Yöntem 1
Dairenin Çevresini Kullanmak

1
Dairenin çevresi formülünü yaz. Formül
$C=2\pi r$
olup buradaki $C$ dairenin çevresi ve $r$ yarıçapıdır.^[2]
- $\pi$ ("pi") sembolü özel bir sayıdır ve yaklaşık 3,14’e eşittir. İster bu yaklaşık değeri, ister hesap makinesindeki $\pi$ sembolünü kullanabilirsin.
2

r değerini bul. Denklemin bir tarafında r (yarıçap) değerini yalnız bırakana kadar çevre formülünü cebirsel hesaplar yaparak değiştir:
Örnek
$C=2\pi r$
${\frac {C}{2\pi }}={\frac {2\pi r}{2\pi }}$
${\frac {C}{2\pi }}=r$
$r={\frac {C}{2\pi }}$
3

Çevre değerini denklemde yerine koy. Bir matematik probleminde sana bir dairenin çevresi C verilirse, bu denklemi kullanarak yarıçap r 'yi bulabilirsin. Denklemdeki C değerinin yerine problemde verilen dairenin çevresini koy:
Örnek
Eğer dairenin çevresi 15 cm ise, formül şu şekilde olacak: $r={\frac {15}{2\pi }}$ cm
4

Sonucu yuvarla. Sonucu hesap makinesindeki $\pi$ düğmesini kullanarak hesapla ve sonucu yuvarla. Eğer hesap makinen yoksa, $\pi$ ’nin yaklaşık değeri olan 3,14 değerini kullanarak elinle hesap yap.
Örnek
$r={\frac {15}{2\pi }}=$ yaklaşık ${\frac {7.5}{2*3.14}}=$ takriben 2,39 santimetredir

Yöntem 2
Alanı Kullanmak

1

Formülü dairenin alanına göre düzenle. Formül
$A=\pi r^{2}$
olup buradaki $A$ dairenin alanı ve $r$ yarıçaptır.^[3]
2

Yarıçapı hesapla. Yarıçap r ’yi denklemin bir tarafında yalnız bırakmak için cebirsel hesaplamalar yap:
Örnek
İki tarafı da $\pi$ ’ye böl:
$A=\pi r^{2}$
${\frac {A}{\pi }}=r^{2}$
İki tarafın da karekökünü al:
${\sqrt {\frac {A}{\pi }}}=r$
$r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}$
3

Alanı formülde yerine koy. Bu formülü, dairenin alanı verildiğinde yarıçapı bulmak için kullan. Dairenin alanını $A$ değişkeni yerine koy.
Örnek
Eğer dairenin alanı 21 santimetre kare ise, formül şöyle olacak: $r={\sqrt {\frac {21}{\pi }}}$
4

Alanı $\pi$ ’ye böl. Problemi çözmeye kareköklü ifade içindeki ifadeyi $({\frac {A}{\pi }})$ sadeleştirerek başla. Mümkünse $\pi$ işlevi olan bir hesap makinesi kullan. Eğer hesap makinen yoksa, yaklaşık $\pi$ değeri için 3,14 kullan.
Örnek
Eğer $\pi$ için 3.14 kullanıyorsan, hesabın şöyle olacak:
$r={\sqrt {\frac {21}{3,14}}}$
$r={\sqrt {6,69}}$
Eğer hesap makinesinde bir satıra tüm formülü girebiliyorsan daha doğru bir cevap elde edersin.
5

Karekök al.
Bunu yapmak için muhtemelen bir hesap makinesine ihtiyacın olacak
, çünkü sayı bir ondalık olacak. Bu değer sana dairenin yarıçapını verecek.
Örnek
$r={\sqrt {6,69}}=2,59$ . Yani, alanı 21 santimetre kare olan bir dairenin yarıçapı yaklaşık 2,59 santimetredir.
Alanlarda daima birim kare kullanılır (santimetre kare gibi), fakat yarıçap daima uzunluk birimidir (santimetre gibi). Eğer bu problemde birimlere dikkat edersen, ${\sqrt {cm^{2}}}=cm$ olduğunu fark edeceksin.

Yöntem 3
Dairenin Çapını Kullanmak

1
Problemde dairenin çapını ara. Eğer problem sana dairenin çapını veriyorsa, yarıçapı bulmak kolaydır. Eğer elinde ölçekli bir daire varsa,
bir cetveli tam dairenin merkezinden geçecek ve dairenin iki kenarına da dokunacak şekilde yerleştirerek çapı ölç.
^[4]
- Eğer dairenin merkezinden emin değilsen, cetveli en iyi tahminine yerleştir. Cetvelin sıfır noktasını daireye karşı sabit tut ve yavaşça diğer ucu dairenin kenarında ileri geri oynat. Bulabildiğin en büyük ölçüm çaptır.
- Örneğin, çapı 4 santimetre olan bir dairen olabilir.
2
Çapı ikiye böl. Bir dairenin
yarıçapı daima çapının yarısıdır.
^[5]
- Örneğin; eğer çap 4 cm ise, yarıçap 4 cm ÷ 2 = 2 cm bulunur.
- Matematik formüllerinde, yarıçap r ve çap d’dir. Bu adımı ders kitabında $r={\frac {d}{2}}$ şeklinde görebilirsin.

Yöntem 4
Bir Dilimin Alanını ve Merkez Açısını Kullanmak

1

Formülü daire diliminin alanına göre düzenle. Formül
$A_{sector}={\frac {\theta }{360}}(\pi )(r^{2})$
olup buradaki $A_{sector}$ dilimin alanına, $\theta$ derece biriminde dilimin merkez açısına ve $r$ dairenin yarıçapına eşittir.^[6]
2

Dilimin alanını ve merkez açıyı formülde yerine koy. Bu bilgi sana verilmeli.
Dairenin alanı değil de dilimin alan bilgisine sahip olduğundan emin ol.
$A_{sector}$ değişkeninin alanını ve $\theta$ değişkeninin açısını denklemde yerine koy.
Örnek
Eğer dilimin alanı 50 santimetre kare ve merkez açısı 120 derece ise formül şu şekilde olacak:
$50={\frac {120}{360}}(\pi )(r^{2})$ .
3

Merkez açıyı 360’a böl. Böylece, dilimin tüm daireye oranını bulacaksın.
Örnek
${\frac {120}{360}}={\frac {1}{3}}$ . Yani bu, daire diliminin dairenin ${\frac {1}{3}}$ ’ü olduğu anlamına geliyor.
Denklemin şimdi şu şekilde gözükmeli: $50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})$
4

$(\pi )(r^{2})$ ’yi yalnız bırak. Bunu yapmak için, denklemin iki tarafını da az önce hesapladığın kesre veya ondalığa böl.
Örnek
$50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})$
${\frac {50}{\frac {1}{3}}}={\frac {{\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})}{\frac {1}{3}}}$
$150=(\pi )(r^{2})$
5

Denklemin iki tarafını da $\pi$ ’ye böl. Böylece $r$ değişkeni yalnız kalacak. Daha kesin bir sonuç için hesap makinesi kullan. Ayrıca $\pi$ ’yi 3,14’e yuvarlayabilirsin.
Örnek
$150=(\pi )(r^{2})$
${\frac {150}{\pi }}={\frac {(\pi )(r^{2})}{\pi }}$
$47,7=r^{2}$
6

İki tarafın da karekökünü al. Bu sana dairenin yarıçapını verecektir.
Örnek
$47.7=r^{2}$
${\sqrt {47,7}}={\sqrt {r^{2}}}$
$6,91=r$
Yani, dairenin yarıçapı yaklaşık olarak 6,91 santimetredir.

İpuçları

$\pi$ sayısı aslında dairelerden geliyor. Eğer bir dairenin C çevresini ve d çapını çok doğru olarak ölçersen, $C\div d$ ’yi hesapladığında, daima $\pi$ ’yi elde edersin.