X
wikiHow bir “wiki”dir. Bu, makalelerimizin çoğunun birden fazla yazar tarafından ortaklaşa yazıldığı anlamına gelir. Bu makaleyi oluşturmak için, zaman içinde makaleyi düzenlemek ve iyileştirmek üzere bazıları isimsiz, 23 kişi çalıştı.
Bu makale 14.256 defa görüntülenmiştir.
Beşgen, beş düz kenarı olan bir çokgendir. Matematik dersinde karşılaşacağın neredeyse tüm problemler beş eş kenarı olan düzgün beşgenlerle ilgilidir. Ne kadar bilgiye sahip olduğuna bağlı olarak, beşgenin alanını bulmanın bilinen iki yolu vardır.
Adımlar
Yöntem 1 / 3:
Kenar Uzunluğundan ve Yükseklikten Alan Bulma
Yöntem 1 / 3:
-
1Kenar uzunluğu ve yükseklik ile başla. Bu yöntem beş eşit kenara sahip düzgün beşgenlerde işe yarar. Kenar uzunluğunun yanı sıra düzgün beşgenin "yüksekliğine" de ihtiyacın olacaktır. Yükseklik, düzgün beşgenin merkezinden bir kenarına doğru 90º açıyla indirilen dikmedir.
- Yüksekliği, orta nokta yerine bir köşeye (köşe noktasına) değen yarıçapla karıştırma. Sadece kenar uzunluğu ve yarıçapı biliyorsan bu yöntemi atlayarak bir sonraki yönteme geç.
- Kenar uzunluğu 3 birim ve yüksekliği 2 birim olan örnek bir beşgen kullanacağız.
-
2Düzgün beşgeni beş üçgene böl. Beşgenin merkezinden her bir köşe noktasına (köşeye) doğru beş doğru çiz. Artık elinde beş üçgen var.
-
3Bir üçgenin alanını hesapla. Her üçgenin, beşgenin bir kenarına eşit olan bir tabanı ve aynı zamanda beşgenin yüksekliğine eşit bir yüksekliği vardır (bir üçgenin yüksekliğinin köşe noktasından karşı kenarına dik açıyla indiğini unutma). Herhangi bir üçgenini alanını bulmak için ½ x taban x yüksekliğini hesaplaman yeterlidir.
- Örneğimizde, üçgenin alanı = ½ x 3 x 2 = 3 birim karedir.
-
4Düzgün beşgenin toplam alanını bulmak için sonucu beş ile çarp. Beşgeni beş eşit üçgene böldük. Toplam alanı bulmak için bir üçgenin alanını beş ile çarpman yeterlidir.
- Örneğimizde, A(tüm beşgen) = 5 x A(üçgen) = 5 x 3 = 15 birim kare.
Reklam
Yöntem 2 / 3:
Kenar Uzunluğundan Alan Bulma
Yöntem 2 / 3:
-
1Kenar uzunluğu ile başla. Bu yöntem sadece eşit uzunlukta beş kenarı olan düzgün beşgenlerde işe yarar.
- Bu örnekte, kenar uzunluğu 7 birim olan bir düzgün beşgen kullanacağız.
-
2Düzgün beşgeni beş üçgene böl. Beşgenin merkezinden herhangi bir köşe noktasına bir doğru çiz. Her bir köşe noktası için bu işlemi tekrarla. Artık her biri aynı boyutta beş üçgenin var.
-
3Bir üçgeni ikiye böl. Düzgün beşgenin merkezinden harhangi bir üçgenin tabanına bir doğru çiz. Bu doğru, üçgenin tabanına 90º`lik dik açıyla inmeli ve bu üçgeni daha küçük iki eşit üçgene bölmelidir.
-
4Küçük üçgenlerden birini tanımla. Daha küçük olan üçgenin bir kenarını ve bir açısını tanımlayabiliriz:
- Küçük üçgenin tabanı, düzgün beşgenin bir kenarının ½`sidir. Örneğimizde, bu ½ x 7 = 3,5 birimdir.
- Düzgün beşgenin merkezindeki açı her zaman 36º`dir (merkezi tam açı yani 360º olan açıyı 10 küçük üçgene bölebilirsin. 360 ÷ 10 = 36, yani bir üçgenin açısı 36º'dir).
-
5Üçgenin yüksekliğini hesapla. Bu üçgenin yüksekliği düzgün beşgenin merkezinden düzgün beşgenin kenarına inen dikmedir. Trigonometrideki dik üçgen bağlantılarını kullanarak bu kenarın uzunluğunu bulabiliriz:[1]
- Bir dik üçgende, bir açının tanjantı karşı kenar uzunluğunun komşu kenar uzunluğuna bölümüne eşittir.
- 36º`nin karşı kenarı küçük üçgenin tabanıdır (düzgün beşgenin kenarının yarısıdır). 36º`nin komşu kenarı küçük üçgenin yüksekliğidir.
- tan(36º) = karşı / komşu
- Örneğimizde, tan(36º) = 3,5 / yükseklik
- yükseklik x tan(36º) = 3,5
- yükseklik = 3,5 / tan(36º)
- yükseklik = (yaklaşık) 4,8 birim.
-
6Üçgenin alanını bul. Bir üçgenin alanı ½ x taban x yüksekliğe eşittir. (A = ½bh.) Artık yüksekliği biliyorsun, küçük üçgenin alanını bulmak için bu değerleri yerine koy.
- Örneğimizde, küçük üçgenin alanı = ½bh = ½ (3,5)(4,8) = 8,4 birim karedir.
-
7Düzgün beşgenin alanını bulmak için çarp. Bu küçük üçgenlerden birinin alanı, düzgün beşgenin alanının 1/10'udur. Toplam alanı bulmak için küçük üçgenin alanını 10 ile çarp.
- Örneğimizde, düzgün beşgenin tüm alanı = 8,4 x 10 = 84 birim karedir.
Reklam
Yöntem 3 / 3:
Formül Kullanma
Yöntem 3 / 3:
-
1Çevreyi ve yüksekliği kullan. Yükseklik, düzgün beşgenin merkezinden bir kenarına doğru inen dikmedir. Yüksekliğin uzunluğu verilmişse aşağıdaki kolay formülü kullanabilirsin:
- Düzgün bir beşgenin alanı = ça/2, burada ç = çevre ve a = yüksekliktir.[2]
- Çevreyi bilmiyorsan kenar uzunluğunu kullanarak hesapla: ç = 5s, burada s kenar uzunluğudur.
-
2
-
3Yalnızca yarıçapı kullanan bir formül seç. Düzgün beşgenin alanını sadece yarıçapı bildiğinde bile bulabilirsin. Bu durumda aşağıdaki formülü kullan:[5]
- Düzgün bir beşgenin alanı = (5/2)r2sin(72º), burada r yarıçaptır.
Reklam
İpuçları
- Formüller, burada açıklananlara benzer geometrik yöntemlerden elde edilir. Onların nasıl çıkarıldıklarını anlayıp anlamayacağına bak. Yarıçaptan elde edilen formülü bulmak diğerlerine göre daha zordur (ipucu: yarım açı formüllerine ihtiyacın olacak).
- Burada verilen örneklerde matematiği kolaylaştırmak için yuvarlatılmış değerler kullanılır. Verilen kenar uzunluğuyla düzgün bir çokgeni ölçersen diğer uzunluklar ve alan için biraz farklı sonuçlar elde edersin.
- Düzgün olmayan veya eşit olmayan kenarlara sahip beşgenlerde işlem yapmak daha zordur. En iyi yaklaşım, genellikle beşgeni üçgenlere bölmek ve her bir üçgenin alanını toplamaktır. Ayrıca beşgenin etrafına daha büyük bir şekil çizmen, tüm şeklin alanını hesaplaman ve daha sonra toplam alandan, toplam alan ile beşgen arasındaki alanı çıkarman gerekebilir.
- Mümkünse hem geometrik yöntemi hem de formül yöntemini kullan ve cevabını doğrulamak için sonuçları karşılaştır. Formülde değerleri bir kerede yerine koyarsan biraz farklı cevaplar alabilirsin (çünkü işlem esnasında yuvarlama yapmamış olacaksın) ancak sonuçların birbirine çok yakın çıkması gerekir.
Reklam
Referanslar
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/regular-polygons.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/regular-polygons.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/polygonregulararea.html
- ↑ http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/simpleTrig.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/polygonregularareaderive.html
Bu wikiHow makalesi hakkında
Diğer dillerde
Italiano:Calcolare l'Area di un Pentagono
Português:Descobrir a Área de um Pentágono
Русский:найти площадь пятиугольника
Français:calculer l'aire d'un pentagone
中文:求五边形的面积
Bahasa Indonesia:Menghitung Luas Segi Lima
Nederlands:De oppervlakte van een vijfhoek berekenen
العربية:حساب مساحة خماسي الأضلاع
日本語:通常の五角形の面積を求める
Bu sayfaya 14.256 defa erişilmiş.
Bu makale işine yaradı mı?
Reklam