Aritmetik dizi, her terimin sabit bir miktarda arttığı bir sayı dizisidir. Bir aritmetik dizideki sayıları tek tek toplayarak toplamı bulabilirsin. Ancak, dizi çok sayıda sayı içerdiğinde bu pek de pratik bir yöntem değildir. Bunun yerine, ilk ve son terimin ortalamasını dizideki terim sayısıyla çarparak herhangi bir aritmetik dizinin toplamını hızlı bir şekilde bulabilirsin.

Kısım 1
Kısım 1 / 3:
Aritmetik Diziyi İnceleme

  1. 1
    Bir aritmetik diziye sahip olduğundan emin ol. Aritmetik dizi, sayılardaki değişimin sabit olduğu sıralı bir sayı dizisidir.[1] Bu yöntem yalnızca sayı kümen bir aritmetik diziyse işe yarar.
    • Bir aritmetik diziye olup olmadığını belirlemek için ilk birkaç sayı arasındaki ve son birkaç sayı arasındaki farkları bul. Farkın her zaman aynı olduğundan emin ol.
    • Örneğin 10, 15, 20, 25, 30 dizisi bir aritmetik dizidir, çünkü her terim arasındaki fark sabittir (5).
  2. 2
    Dizindeki terimlerin sayısını belirle. Her sayı bir terimdir. Listelenen yalnızca birkaç terim varsa bu terimleri sayabilirsin. Aksi takdirde, ilk terimi, son terimi ve ortak farkı (her bir terim arasındaki farkı) biliyorsan terim sayısını bulmak için bir formül kullanabilirsin. Bu sayının değişkeniyle temsil edildiğini varsayalım.
    • Örneğin 10, 15, 20, 25, 30 dizisinin toplamını hesaplıyorsan dizide 5 terim olduğu için .
  3. 3
    Dizideki ilk ve son terimi belirle. Aritmetik dizinin toplamını hesaplamak için bu sayıların her ikisini de bilmen gerekir. Her zaman olmasa da çoğunlukla ilk sayı 1 olacaktır. değişkeninin dizideki ilk terime ve değişkeninin dizideki son terime eşit olduğunu varsayalım.
    • Örneğin 10, 15, 20, 25, 30 dizisinde ve .
    Reklam

Kısım 2
Kısım 2 / 3:
Toplamı Hesaplama

  1. 1
    Bir aritmetik dizinin toplamını bulmak için kullanacağın formülü yaz. Formül şeklindedir ve dizinin toplamına eşittir.[2]
    • Bu formülün, aritmetik dizinin toplamının ilk ve son terimin ortalamasıyla terim sayısının çarpımına eşit olduğunu gösterdiğine dikkat et.[3]
  2. 2
    , ve değerlerini formülde yerine koy. Değişkenleri doğru yerlerine yazdığından emin ol.
    • Örneğin, dizinde 5 terim varsa, ilk terim 10 ve son terim 30 ise formülün şöyle görünecektir: .
  3. 3
    Birinci ve ikinci terimin ortalamasını hesapla. Bunu yapmak için iki sayıyı topla ve 2'ye böl.
    • Örneğin:

  4. 4
    Ortalamayı dizideki terim sayısıyla çarp. Bu işlem sana aritmetik dizinin toplamını verecektir.
    • Örneğin:


      Dolayısıyla 10, 15, 20, 25, 30 dizisinin toplamı 100'dür.
    Reklam

Kısım 3
Kısım 3 / 3:
Örnek Problemleri Tamamlama

  1. 1
    1 ile 500 arasındaki sayıların toplamını bul. Sayı aralığındaki tüm ardışık tam sayıları göz önünde bulundur.
    • Dizideki terim sayısını () belirle. 500'e kadar olan tüm ardışık tam sayıları hesaba kattığın için .
    • Dizideki ilk () ve son () terimi belirle. Dizi 1'den 500'e kadar olduğu için ve .
    • ve değişkenlerinin ortalamasını bul: .
    • Ortalamayı ile çarp: .
  2. 2
    Tanımlı aritmetik dizinin toplamını bul. Dizideki ilk terim 3'tür. Dizideki son terim 24'tür. Ortak fark 7'dir.
    • Dizideki terim sayısını () belirle. Dizi, 3 ile başlayıp 24 ile bittiğine ve her defasında 7 arttığına göre 3, 10, 17, 24'tür. (Ortak fark, dizideki her terim arasındaki farktır.)[4] Dolayısıyla
    • Dizideki ilk () ve son () terimi belirle. Dizi 3'ten 24'e kadar olduğu için ve .
    • ve terimlerinin ortalamasını bul: .
    • Ortalamayı ile çarp: .
  3. 3
    Aşağıdaki soruyu çöz. Merve, yılın ilk haftasında 5 TL biriktiriyor. Yılın geri kalanında haftalık birikimini her hafta 5 TL arttırıyor. Merve, yıl sonunda ne kadar para biriktirmiş olur?
    • Dizideki terim sayısını () belirle. Merve 52 hafta (1 yıl) boyunca birikim yaptığına göre .
    • Dizideki ilk () ve son () terimi belirle. İlk biriktirdiği tutar 5 TL, yani . Yılın son haftasında biriktirdiği para miktarını bulmak için işlemini yap. Dolayısıyla .
    • ve terimlerinin ortalamasını bul: .
    • Ortalamayı ile çarp: . Yani yıl sonunda 6.890 TL biriktirmiş olur.
    Reklam

Bununla İlgili wikiHow'lar

Konuşacak Bir Şey Olmadığında Sohbet Nasıl BaşlatılırKonuşacak Bir Şey Olmadığında Sohbet Nasıl Başlatılır?
Bir Kızla Sohbet Etmeye Nasıl BaşlanırBir Kızla Sohbet Etmeye Nasıl Başlanır?
Hoşlanılan Kıza Nasıl Mesaj AtılırHoşlanılan Kıza Nasıl Mesaj Atılır?
Mililitre (mL) Gram'a (g) Nasıl DönüştürülürMililitre (mL) Gram'a (g) Nasıl Dönüştürülür?
Bir Kızla Mesajlaşma Nasıl BaşlatılırBir Kızla Mesajlaşma Nasıl Başlatılır?
Hoşlanılan Kızla Nasıl KonuşulurHoşlanılan Kızla Nasıl Konuşulur?
Kendini Tanıtma Konuşması Nasıl YazılırKendini Tanıtma Konuşması Nasıl Yazılır?
Bir Dairenin Çapı Nasıl HesaplanırBir Dairenin Çapı Nasıl Hesaplanır?
"Teşekkür"e Nasıl Karşılık Verilir"Teşekkür"e Nasıl Karşılık Verilir?
Nasıl Havalı OlunurNasıl Havalı Olunur?
İki Nokta Arasındaki Mesafe Nasıl Bulunurİki Nokta Arasındaki Mesafe Nasıl Bulunur?
Olasılık Nasıl HesaplanırOlasılık Nasıl Hesaplanır?
Açılar Nasıl HesaplanırAçılar Nasıl Hesaplanır?
Kitap Nasıl YazılırKitap Nasıl Yazılır?
Reklam

Bu wikiHow makalesi hakkında

wikiHow Kadrosu
Ortak yazarlar :
wikiHow Staff Writer
Bu makale editörler ve araştırmacılardan oluşan, makalenin doğruluğu ile kapsamlılığını onaylayan, eğitimli bir ekip tarafından ortaklaşa yazılmıştır.

wikiHow’ın İçerik Yönetim Ekibi, yüksek kalite standartlarımızı sağladığından emin olmak için, editör ekibimizden gelen her çalışmayı dikkatli bir şekilde denetler. Bu makale 17.314 defa görüntülenmiştir.
Kategoriler: Eğitim ve İletişim
Bu sayfaya 17.314 defa erişilmiş.

Bu makale işine yaradı mı?

Reklam