Bir Aritmetik Dizinin Toplamı Nasıl Bulunur?

Ortak yazarlar wikiHow Kadrosu

Aritmetik dizi, her terimin sabit bir miktarda arttığı bir sayı dizisidir. Bir aritmetik dizideki sayıları tek tek toplayarak toplamı bulabilirsin. Ancak, dizi çok sayıda sayı içerdiğinde bu pek de pratik bir yöntem değildir. Bunun yerine, ilk ve son terimin ortalamasını dizideki terim sayısıyla çarparak herhangi bir aritmetik dizinin toplamını hızlı bir şekilde bulabilirsin.

Kısım 1

Kısım 1 / 3:
Aritmetik Diziyi İnceleme

1
Bir aritmetik diziye sahip olduğundan emin ol. Aritmetik dizi, sayılardaki değişimin sabit olduğu sıralı bir sayı dizisidir.^{[1]
X
Kaynağı araştır} Bu yöntem yalnızca sayı kümen bir aritmetik diziyse işe yarar.
- Bir aritmetik diziye olup olmadığını belirlemek için ilk birkaç sayı arasındaki ve son birkaç sayı arasındaki farkları bul. Farkın her zaman aynı olduğundan emin ol.
- Örneğin 10, 15, 20, 25, 30 dizisi bir aritmetik dizidir, çünkü her terim arasındaki fark sabittir (5).
2
Dizindeki terimlerin sayısını belirle. Her sayı bir terimdir. Listelenen yalnızca birkaç terim varsa bu terimleri sayabilirsin. Aksi takdirde, ilk terimi, son terimi ve ortak farkı (her bir terim arasındaki farkı) biliyorsan terim sayısını bulmak için bir formül kullanabilirsin. Bu sayının $n$ $n$ değişkeniyle temsil edildiğini varsayalım.
- Örneğin 10, 15, 20, 25, 30 dizisinin toplamını hesaplıyorsan dizide 5 terim olduğu için $n=5$ .
3
Dizideki ilk ve son terimi belirle. Aritmetik dizinin toplamını hesaplamak için bu sayıların her ikisini de bilmen gerekir. Her zaman olmasa da çoğunlukla ilk sayı 1 olacaktır. $a_{1}$ $a_{1}$ değişkeninin dizideki ilk terime ve $a_{n}$ $a_{n}$ değişkeninin dizideki son terime eşit olduğunu varsayalım.
- Örneğin 10, 15, 20, 25, 30 dizisinde $a_{1}=10$ ve $a_{n}=30$ .
Reklam

Kısım 2

Kısım 2 / 3:
Toplamı Hesaplama

1
Bir aritmetik dizinin toplamını bulmak için kullanacağın formülü yaz. Formül $S_{n}=n({\frac {a_{1}+a_{n}}{2}})$ $S_{n}=n({\frac {a_{1}+a_{n}}{2}})$ şeklindedir ve $S_{n}$ $S_{n}$ dizinin toplamına eşittir.^{[2]
X
Kaynağı araştır}
- Bu formülün, aritmetik dizinin toplamının ilk ve son terimin ortalamasıyla terim sayısının çarpımına eşit olduğunu gösterdiğine dikkat et.^{[3]
  X
  Kaynağı araştır}
2
$n$ n{\displaystyle n} $n$ , $a_{1}$ ve $a_{n}$ değerlerini formülde yerine koy. Değişkenleri doğru yerlerine yazdığından emin ol.
- Örneğin, dizinde 5 terim varsa, ilk terim 10 ve son terim 30 ise formülün şöyle görünecektir: $S_{n}=5({\frac {10+30}{2}})$ .
3
Birinci ve ikinci terimin ortalamasını hesapla. Bunu yapmak için iki sayıyı topla ve 2'ye böl.
- Örneğin:
  $S_{n}=5({\frac {40}{2}})$
  $S_{n}=5(20)$
4
Ortalamayı dizideki terim sayısıyla çarp. Bu işlem sana aritmetik dizinin toplamını verecektir.
- Örneğin:
  $S_{n}=5(20)$
  $S_{n}=100$
  Dolayısıyla 10, 15, 20, 25, 30 dizisinin toplamı 100'dür.
Reklam

Kısım 3

Kısım 3 / 3:
Örnek Problemleri Tamamlama

1
1 ile 500 arasındaki sayıların toplamını bul. Sayı aralığındaki tüm ardışık tam sayıları göz önünde bulundur.
- Dizideki terim sayısını ( $n$ ) belirle. 500'e kadar olan tüm ardışık tam sayıları hesaba kattığın için $n=500$ .
- Dizideki ilk ( $a_{1}$ ) ve son ( $a_{n}$ ) terimi belirle. Dizi 1'den 500'e kadar olduğu için $a_{1}=1$ ve $a_{n}=500$ .
- $a_{1}$ ve $a_{n}$ değişkenlerinin ortalamasını bul: ${\frac {1+500}{2}}=250,5$ .
- Ortalamayı $n$ ile çarp: $250,5\times 500=125.250$ .
2
Tanımlı aritmetik dizinin toplamını bul. Dizideki ilk terim 3'tür. Dizideki son terim 24'tür. Ortak fark 7'dir.
- Dizideki terim sayısını ( $n$ ) belirle. Dizi, 3 ile başlayıp 24 ile bittiğine ve her defasında 7 arttığına göre 3, 10, 17, 24'tür. (Ortak fark, dizideki her terim arasındaki farktır.)^{[4]
  X
  Kaynağı araştır} Dolayısıyla $n=4$
- Dizideki ilk ( $a_{1}$ ) ve son ( $a_{n}$ ) terimi belirle. Dizi 3'ten 24'e kadar olduğu için $a_{1}=3$ ve $a_{n}=24$ .
- $a_{1}$ ve $a_{n}$ terimlerinin ortalamasını bul: ${\frac {3+24}{2}}=13,5$ .
- Ortalamayı $n$ ile çarp: $13,5\times 4=54$ .
3
Aşağıdaki soruyu çöz. Merve, yılın ilk haftasında 5 TL biriktiriyor. Yılın geri kalanında haftalık birikimini her hafta 5 TL arttırıyor. Merve, yıl sonunda ne kadar para biriktirmiş olur?
- Dizideki terim sayısını ( $n$ ) belirle. Merve 52 hafta (1 yıl) boyunca birikim yaptığına göre $n=52$ .
- Dizideki ilk ( $a_{1}$ ) ve son ( $a_{n}$ ) terimi belirle. İlk biriktirdiği tutar 5 TL, yani $a_{1}=5$ . Yılın son haftasında biriktirdiği para miktarını bulmak için $5\times 52=260$ işlemini yap. Dolayısıyla $a_{n}=260$ .
- $a_{1}$ ve $a_{n}$ terimlerinin ortalamasını bul: ${\frac {5+260}{2}}=132,5$ .
- Ortalamayı $n$ ile çarp: $132,5\times 52=6.890$ . Yani yıl sonunda 6.890 TL biriktirmiş olur.
Reklam