Bir Üçgenin Yüksekliği Nasıl Bulunur?

Bu Makalede:Yüksekliği Bulmak İçin Taban ve Alanı KullanmakEşkenar Üçgenin Yüksekliğini BulmakAçı ve Kenarlar ile Yüksekliği Belirlemek

Bir üçgenin alanını hesaplamak için yüksekliğini bilmen gerekir. Yüksekliği bulmak için en azından bir tabana ihtiyacın var.

1
Yüksekliği Bulmak İçin Taban ve Alanı Kullanmak

  1. 1
    Üçgenin alanı formülünü hatırla. Üçgen alanının formülü
    A=1/2bh
    şeklindedir.[1]
    • A = Üçgenin alanı
    • b = Üçgen tabanının kenar uzunluğu
    • h = Üçgen tabanının yüksekliği
  2. 2
    Üçgene bak ve bilinen değerleri belirle. Alanı zaten biliyorsun, bu nedenle A’ya bu değeri ver. Ayrıca bir kenarın uzunluğunu bilmelisin; "'b'"ye bu değeri ver. Üçgenin nasıl çizildiğine bakılmaksızın
    herhangi bir kenarını taban olarak kullanabilirsin.
    Bunu gözünde canlandırmak için, uzunluğu bilinen kenar altta olana kadar üçgeni döndürdüğünü düşün.
    Örnek
    Eğer bir üçgenin alanı 20 ve bir kenarı 4 ise, o zaman:
    A = 20 ve b = 4.


  3. 3
    Değerlerini A=1/2bh denkleminde yerine koy ve hesabı yap. Önce tabanı (b) 1/2 ile çarp, sonra alanı (A) sonuca böl. Sonuç değer üçgenin yüksekliği olacaktır!
    Örnek
    20 = 1/2(4)h Değerleri denklemde yerine koy.
    20 = 2h 4’ü 1/2 ile çarp.
    10 = h Yükseklik değerini bulmak için 2’ye böl.


2
Eşkenar Üçgenin Yüksekliğini Bulmak

  1. 1
    Eşkenar üçgenin özelliklerini hatırla. Eşkenar üçgenin üç eşit kenarı ve 60 derece olan üç eşit açısı vardır. Eğer
    bir eşkenar üçgeni ortadan ikiye bölersen, iki tane eş dik üçgen elde edersin.
    [2]
    • Bu örnekte, kenar uzunluğu 8 olan bir eşkenar üçgen kullanacağız.
  2. 2
    Pisagor teoremini hatırla. Pisagor teoremi, kenar uzunluğu a ve b ve hipotenüsü c olan herhangi bir dik üçgen için şunu söyler:
    a2 + b2 = c2.
    Bu teoremi eşkenar üçgenin yüksekliğini bulmak için kullanabiliriz![3]
  3. 3
    Eşkenar üçgeni ikiye böl ve a, b ve c kenarlarını belirle. Hipotenüs c asıl kenar uzunluğuna eşit olacaktır. A kenarı kenar uzunluğunun yarısına eşit olacak ve b kenarı da çözmemiz gereken üçgenin yüksekliği olacak.
    • Kenar uzunlukları 8 olan örnek eşkenar üçgeni kullanırsak c = 8 ve a = 4 olur.
  4. 4
    Değerleri Pisagor teoreminde yerine koy ve b2 değerini bul. Önce c ve a değerlerini kendileriyle çarparak karelerini bul. Sonra a2’den c2’yi çıkar.
    Örnek
    42 + b2 = 82 a ve c değerlerini yerine koy.
    16 + b2 = 64 a ve c’nin karesini al.
    b2 = 48 a2’den c2’yi çıkar.


  5. 5
    Üçgenin yüksekliğini bulmak için b2’nin karekökünü al! √(b2)’yi bulmak için hesap makinesindeki karekök işlevini kullan. Bulacağın cevap eşkenar üçgenin yüksekliğidir!
    • b = √(48) = 6.93

3
Açı ve Kenarlar ile Yüksekliği Belirlemek

  1. 1
    Hangi değerleri bildiğini belirle. Eğer 2 kenar ve aralarındaki açı veya üç kenar biliniyorsa bir üçgenin yüksekliği bulunabilir. Üçgenin kenarlarına a, b, c ve açılarına A, B ve C diyeceğiz.
    • Eğer üç kenarı da biliyorsan
      Heron formülünü
      ve üçgenin alanı formülünü kullanacaksın.
    • Eğer iki kenar ve bir açıyı biliyorsan,
      A = 1/2ab(sin C).
      formülü kullanacaksın.[4]
  2. 2
    Eğer üç kenarı da biliyorsan Heron formülünü kullan. Heron formülü iki kısımdan oluşur. İlkinde,
    üçgenin çevresinin yarısına eşit olan s değişkenini bulmalısın.
    Bunun için
    s = (a+b+c)/2 formülü kullanılır.
    [5]
    Heron Formülü Örneği
    Kenarları a = 4, b = 3 ve c = 5 olan bir üçgen için:
    s = (4+3+5)/2
    s = (12)/2.
    s = 6

    Sonra Heron formülünün ikinci kısmını kullan: Alan = √(s(s-a)(s-b)(s-c)). Denklemdeki Alan’ın yerine alan formülündeki eşdeğerini koy: 1/2bh (veya 1/2ah veya 1/2ch).
    İşlemleri yaparak h değerini bul. Örnek üçgenimiz için durum şöyledir:
    1/2(3)h = √(6(6-4)(6-3)(6-5).
    3/2h = √(6(2)(3)(1)
    3/2h = √(36)

    Karekökü hesaplamak için bir hesap makinesi kullan, ki bu durumda 3/2h = 6
    elde edilir. Buna binaen, b kenarı taban olarak kullanılırsa yükseklik 4’e eşit olur.


  3. 3
    Bir açı ve bir kenar biliniyorsa, iki kenar ve bir açı formülünde verilen alanı kullan. Formüldeki alanı, üçgen alanı formülündeki eşdeğeri olan 1/2bh ile yer değiştir. Şuna benzer bir formül olacak: 1/2bh = 1/2ab(sin C). Bu formül, iki taraftaki benzer değişkenler elenerek
    h = a(sin C)
    şeklinde sadeleştirilebilir. [6]
    1 Kenar ve 1 Açı ile Yüksekliği Bulma Örneği
    Örneğin; a = 3 ve C = 40 derece ise denklem şu şekilde olacak:
    h = 3(sin 40)
    Hesap makinesiyle denklemi çözdüğünde h değerini yaklaşık 1.928 bulacaksın.

Makale Bilgisi

Kategoriler: Eğitim ve İletişim

Diğer dillerde:

English: Find the Height of a Triangle, Italiano: Trovare l'Altezza di un Triangolo, Português: Achar a Altura de um Triângulo, Deutsch: Die Höhe eines Dreiecks bestimmen, Español: encontrar la altura de un triángulo, Русский: найти высоту треугольника, 中文: 求三角形的高, Français: calculer la hauteur d'un triangle, Bahasa Indonesia: Mencari Tinggi Segitiga, Nederlands: De hoogte van een driehoek berekenen, 한국어: 삼각형의 높이 계산하는 법, العربية: حساب ارتفاع المثلث, Tiếng Việt: Tính đường cao trong tam giác, ไทย: หาความสูงของสามเหลี่ยม, 日本語: 三角形の高さを求める, हिन्दी: त्रिभुज की ऊँचाई जानें

Bu sayfaya 16.099 defa erişilmiş.
Bu makale işine yaradı mı?