X
Bu makale editörler ve araştırmacılardan oluşan, makalenin doğruluğu ile kapsamlılığını onaylayan, eğitimli bir ekip tarafından ortaklaşa yazılmıştır.
wikiHow’ın İçerik Yönetim Ekibi, yüksek kalite standartlarımızı sağladığından emin olmak için, editör ekibimizden gelen her çalışmayı dikkatli bir şekilde denetler.
Bu makale 114.747 defa görüntülenmiştir.
Bir üçgenin alanını bulmanın en genel yolu tabanın yarısı çarpı yüksekliktir. Başka formüller mevcut olsa da bir üçgenin alanını bulmak, elinde hangi bilgilerin olduğuna bağlıdır. Bir üçgenin kenar ve açı bilgilerini kullanarak yükseklik olmadan da alan hesabı yapmak mümkündür.
Adımlar
Yöntem 1 / 4:
Taban ve Yüksekliği Kullanmak
Yöntem 1 / 4:
-
1Üçgenin tabanını ve yüksekliğini bul. Taban, üçgenin bir kenarıdır. Yükseklik, üçgenin en yüksek noktasının uzunluğudur. Üçgenin yüksekliğini bulmak için tabandan tepe noktasına bir dik çizilir. Bu bilgi sana verilmeli veya uzunlukları ölçebilmelisin.
- Örneğin; taban uzunluğu 5 cm ve yüksekliği 3 cm olan bir üçgen var.
-
2Üçgenin alan formülünü yaz. Formül şeklindedir ve formüldeki üçgenin taban uzunluğu ve üçgenin yüksekliğidir.[1]
-
3Taban uzunluğu ve yüksekliği formülde yerine koy. İki değeri çarp, sonra çıkan sonucu ile çarp. Bu sana birim karesi cinsinden üçgen alanını verecektir.
- Örneğin; eğer taban uzunluğu 5 cm ve yükseklik 3 cm ise, hesap şöyle olur:
Yani, taban uzunluğu 5 cm ve yüksekliği 3 cm olan bir üçgenin alanı 7.5 santimetre karedir.
- Örneğin; eğer taban uzunluğu 5 cm ve yükseklik 3 cm ise, hesap şöyle olur:
-
4Dik üçgenin alanını bul. Dik üçgenin iki kenarı dik olduğu için, dik kenarlardan biri üçgenin yüksekliği olurken diğer kenar da taban olur. Yani, yükseklik ve/veya taban belirtilmiş olmasa bile, eğer kenar uzunlukları verilmiş ise onları biliyorsun demektir. Bu sebeple, alanı bulmak için formülünü kullanabilirsin.
- Bu formülü ayrıca bir kenarı ve hipotenüs uzunluğunu biliyorsan da kullanabilirsin. Hipotenüs dik üçgenin en uzun ve dik açının karşısındaki kenardır. Eksik olan kenar uzunluğunu Pisagor Teoremini () kullanarak bulabileceğini unutma.
- Örneğin; eğer bir üçgenin hipotenüsü c kenarı ise yükseklik ve taban diğer iki kenardır (a ve b). Eğer hipotenüsün 5 cm ve tabanın 4 cm olduğunu biliyorsan, yüksekliği bulmak için Pisagor teoremini kullan:
Şimdi, iki dik kenar olan taban ve yüksekliği (a ve b) alan formülünde yerine koyabilirsin:
Reklam
Yöntem 2 / 4:
Kenar Uzunluklarını Kullanmak
Yöntem 2 / 4:
-
1Üçgenin yarı çevresini hesapla. Yarı çevre, bir şeklin çevresel uzunluğunun yarısına eşittir. Yarı çevreyi bulmak için önce üç kenarın uzunluklarını toplayarak üçgenin çevresini hesapla. Sonra, ile çarp.[2]
- Örneğin; eğer üçgenin kenarları 5 cm, 4 cm ve 3 cm uzunluğunda ise yarı çevre şöyle gösterilir:
- Örneğin; eğer üçgenin kenarları 5 cm, 4 cm ve 3 cm uzunluğunda ise yarı çevre şöyle gösterilir:
-
2Heron formulünü yaz. Formül şöyledir: ve buradaki üçgenin yarı çevresi, , ve üçgenin kenar uzunluklarıdır.[3]
-
3Yarı çevre ve kenar uzunluklarını formülde yerine koy. Formüldeki her ibaresi yerine yarı çevre uzunluğunu yazdığından emin ol.
- Örneğin;
- Örneğin;
-
4Parantezli ifade içindeki değerleri hesapla. Her kenar uzunluğunu yarı çevreden çıkar. Sonra, bu üç değeri birbiriyle çarp.
- Örneğin;
- Örneğin;
-
5Kök işareti altındaki iki değeri çarp. Sonra, sonucun karekökünü bul. Bunun sonucunda üçgen alanını birim kare cinsinden elde edeceksin.
- Örneğin;
Yani, üçgenin alanı 6 santimetre karedir.
Reklam - Örneğin;
Yöntem 3 / 4:
Bir Eşkenar Üçgenin Bir Kenarını Kullanmak
Yöntem 3 / 4:
-
1Üçgenin bir kenarının uzunluğunu bul. Eşkenar üçgenin üç kenarı ve üç açısı da eşittir, yani bir kenarın uzunluğunu biliyorsan tüm kenar uzunluklarını biliyorsun demektir.[4]
- Örneğin; elinde üç kenarı da 6 cm uzunluğunda olan bir üçgen olabilir.
-
2Eşkenar üçgenin alanı için formülü yaz. Formül şöyledir: ve buradaki eşkenar üçgenin bir kenarının uzunluğuna eşittir.[5]
-
3Kenar uzunluğunu formülde yerine koy. Formülde değerini yerine koyduğundan emin ol ve bu değerin karesini al.
- Örneğin; eğer eşkaner üçgenin kenarları 6 cm uzunluğundaysa, hesabın şöyle olur:
- Örneğin; eğer eşkaner üçgenin kenarları 6 cm uzunluğundaysa, hesabın şöyle olur:
-
4Karesini alarak bulduğun sonucu ile çarp. Daha doğru bir cevap için hesap makinendeki karekök işlevini kullanman en iyisidir. Bunun dışında, ’ün yaklaşık değeri için 1.732 yuvarlatılmış değeri kullanabilirsin.
- Örneğin;
- Örneğin;
-
5Sonucu 4’e böl. Böylece üçgenin alanını birim kare cinsinden bulacaksın.
- Örneğin;
Yani, kenar uzunluğu 6 cm olan bir eşkenar üçgenin alanı yaklaşık olarak 15.59 santimetre karedir.
Reklam - Örneğin;
Yöntem 4 / 4:
Trigonometriyi Kullanmak
Yöntem 4 / 4:
-
1İki komşu kenarın uzunluklarını ve aralarındaki iç açıyı bul. Komşu kenarlar, bir üçgenin köşesinde birleşen kenarlardır.[6] İç açı, bu iki kenar arasındaki açıdır.
- Örneğin; bir üçgendeki iki komşu kenar uzunlukları 150 cm ve 231 cm, aralarındaki açı ise 123 derecedir.
-
2Üçgenin alan formülünü yaz. Formül: şeklindedir ve formüldeki ve değerleri üçgenin komşu kenarlarıdır ve aralarındaki açıdır.[7]
-
3Kenar uzunluklarını formülde yerine koy. Formülde ve değerlerini yerine koyduğundan emin ol. Bu değerleri çarp, sonra 2’ye böl.
- Örneğin;
- Örneğin;
-
4Açının sinüsünü formülde yerine koy. Sinüsü bilimsel bir hesap makinesinde açı değerini yazdıktan sonra “SIN” düğmesine basarak bulabilirsin.
- Örneğin; 123 derecelik bir açının sinüsü 0.83867 olduğundan formül şu hale gelecek:
- Örneğin; 123 derecelik bir açının sinüsü 0.83867 olduğundan formül şu hale gelecek:
-
5İki değeri çarp. Bu sana üçgenin alanını birim kare cinsinden verecektir.
- Örneğin;
.
Yani, üçgenin alanı yaklaşık 14.530 santimetre karedir.
Reklam - Örneğin;
İpuçları
- Eğer taban-yükseklik formülünün neden bu şekilde çalıştığından tam olarak emin değilsen, işte sana hızlı bir açıklama. Eğer birbirinin aynısı ikinci bir üçgen olacak olursa ve bu üçgenleri dörtgen oluşturacak şekilde birleştirirsen bir dikdörtgen (iki dik üçgenden) veya paralelkenar (iki dik olmayan üçgenden) oluşur. Dikdörtgenin veya paralelkenarın alanını bulmak için sadece taban ile yüksekliği çarp. Bir üçgen bir dikdörtgenin veya paralelkenarın yarısı olduğundan, üçgenin alanını taban ile yüksekliğin çarpımının yarısı ile bulabilirsin.
Reklam
Referanslar
- ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/trig-area-triangle-without-right-angle.html
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/Semiperimeter.html
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/HeronsFormula.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/equilateral.html
- ↑ http://www.mathwords.com/a/area_equilateral_triangle.htm
- ↑ http://www.mathopenref.com/adjacentsides.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/trig-area-triangle-without-right-angle.html
Bu wikiHow makalesi hakkında
Diğer dillerde
English:Calculate the Area of a Triangle
Italiano:Calcolare l'Area di un Triangolo
Español:calcular el área de un triángulo
Português:Calcular a Área de um Triângulo
Français:calculer la surface d'un triangle
Русский:найти площадь треугольника
中文:计算三角形面积
Nederlands:De Oppervlakte van een Driehoek uitrekenen
Čeština:Jak vypočítat obsah trojúhelníku
Bahasa Indonesia:Menghitung Luas Segitiga
العربية:حساب مساحة المثلث
Tiếng Việt:Tính Diện tích Hình Tam giác
한국어:삼각형의 넓이 구하는 법
日本語:三角形の面積を計算する
Bu sayfaya 114.747 defa erişilmiş.
Bu makale işine yaradı mı?
Reklam