Bir Üçgenin Çevresi Nasıl Bulunur?

Ortak yazarlar Grace Imson, MA

Bir üçgenin çevresini bulmak, üçgenin etrafındaki mesafeyi bulmak anlamına gelir.^{[1]
X
Kaynağı araştır} Bir üçgenin çevresini bulmanın en kolay yolu, tüm kenarlarının uzunluğunu toplamaktır. Ancak tüm kenar uzunluklarını bilmiyorsan önce bunları hesaplaman gerekecektir. Bu wikiHow makalesinde ilk olarak, üç kenar uzunluğunu bildiğin bir üçgenin çevresini bulmayı öğreneceksin; bu en kolay ve en yaygın yoldur. Daha sonra, kenar uzunluklarının yalnızca iki tanesi bilinen bir dik üçgenin çevresini bulmayı ve son olarak da kosinüs teoremini kullanarak iki kenar uzunluğunu ve bu uzunluklar arasındaki açıyı (Kenar-Açı-Kenar, KAK üçgeni) bildiğin herhangi bir üçgenin çevresini bulmayı öğreneceksin.

Yöntem 1 / 3:

Üç Kenar Uzunluğu Bilinen Üçgenin Çevresini Bulma

1
Bir üçgenin çevresini bulma formülünü hatırla. Kenarları a, b ve c olan bir üçgenin çevresi, Ç, şu şekilde tanımlanır: Ç = a + b + c.
- Daha basit bir ifadeyle bu formül, bir üçgenin çevresini bulmak için, üçgenin her üç kenarının uzunluklarını yalnızca toplaman anlamına gelir.
2
Üçgenine bak ve bu üçgene ait üç kenarın uzunluklarını belirle. Bu örnekte, a kenarının uzunluğu 5, b kenarının uzunluğu 5 ve c kenarının uzunluğu 5'tir.
- Bu özel örneğe eşkenar üçgen denir çünkü her üç kenar da eşit uzunluktadır. Ancak çevre formülünün tüm üçgen türleri için aynı olduğunu unutma.
3
Çevreyi bulmak için üç kenar uzunluğunu topla. Bu örnekte, 5 + 5 + 5 = 15. Dolayısıyla, Ç = 15.
- Başka bir örnekte, a = 4, b = 3 ve c=5 olduğunda üçgenin çevresi şöyle olacaktır: Ç = 3 + 4 + 5 ya da 12.
4
Nihai cevabına birimleri eklemeyi unutma. Üçgenin kenarları santimetre cinsinden ölçülmüşse cevabın da santimetre cinsinden olmalıdır. Eğer kenarlar x gibi bir değişken cinsinden ölçülmüşse cevabın da aynı şekilde x cinsinden olmalıdır.
- Bu örnekte, her bir kenarın uzunluğu 5 cm'dir, dolayısıyla çevre için doğru değer 15 cm'dir.
Reklam

Yöntem 2 / 3:

İki Kenarı Bilinen Bir Dik Üçgenin Çevresini Bulma

1
Bir dik üçgenin ne olduğunu hatırla. Bir dik üçgen, bir açısı dik (90 derece) olan üçgendir. Üçgenin dik açısının karşısındaki kenar her zaman en uzun kenardır ve bu kenara hipotenüs denir. Dik üçgenler matematik testlerinde çok sık çıkar, neyse ki bilinmeyen kenarların uzunluğunu bulmak için oldukça kolay bir formül vardır!
2
Pisagor teoremini hatırla. Pisagor teoremi bize kenarları a ve b, hipotenüsü c olan herhangi bir dik üçgende a² + b² = c² olduğunu söyler.^{[2]
X
Kaynağı araştır}
3
Üçgenine bak ve kenarları "a", "b" ve "c" olarak tanımla. Üçgenin en uzun kenarının hipotenüs olarak adlandırıldığını unutma. Bu kenar dik açının karşısındaki kenardır ve c olarak tanımlanmalıdır. Daha kısa olan diğer iki kenarı a ve b olarak tanımla. Hangi kenara ne yazdığının pek bir önemi yoktur, matematik bize aynı sonucu verecektir!
4
Bildiğin kenar uzunluklarını Pisagor teoreminde yerine koy. Bu teoremde a² + b² = c² olduğunu unutma. Denklemdeki harflere karşılık gelen uzunlukları yerine koy.
- Örneğin, bir kenarın a = 3 ve diğer kenarın b = 4 olduğunu biliyorsan bu değerleri formülde yerine koy: 3² + 4² = c².
- Eğer bir kenar uzunluğunun a = 6 ve hipotenüsün c = 10 olduğunu biliyorsan bu durumda denklemi şu şekilde kurmalısın: 6² + b² = 10².
5
Eksik olan kenar uzunluğunu bulmak için denklemi çöz. İlk olarak bilinen kenar uzunluklarının karesini alman gerekir. Bu da her bir değeri kendisiyle çarpmak anlamına gelir (örneğin 3² = 3 * 3 = 9). Hipotenüs uzunluğunu bulmak istiyorsan yapman gereken yalnızca bu iki değeri birbiriyle toplamak ve ardından bulduğun sayının karekökünü almaktır. Eğer bulmak istediğin bir kenar uzunluğu ise basit bir çıkarma işlemi yapman ve ardından kenar uzunluğunu bulmak için karekök alman gerekir.
- İlk örnekte, 3² + 4² = c² denklemindeki değerlerin karesini al ve 25 = c² olduğunu bul. Ardından c = 5'i bulmak için 25'in karekökünü hesapla.
- İkinci örnekte, 36 + b² = 100’ü bulmak için 6² + b² = 10² denklemindeki değerlerin karesini al. b² = 64 bulmak için her iki taraftan 36 çıkar ve ardından b = 8 bulmak için 64'ün karekökünü al.
6
Çevreyi bulmak için üç kenarın uzunluklarını topla. Çevrenin Ç = a + b + c olduğunu hatırla. Artık a, b ve c kenarlarının uzunluklarını bildiğine göre çevreyi bulmak için tek yapman gereken bu uzunlukları toplamaktır.
- İlk örneğimizde, Ç = 3 + 4 + 5 ya da 12.
- İkinci örneğimizde, Ç = 6 + 8 + 10 ya da 24.
Reklam

Yöntem 3 / 3:

Kosinüs Teoremini Kullanarak Bir KAK Üçgeninin Çevresini Bulma

1
Kosinüs teoremini öğren. Kosinüs teoremi, iki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açıyı bildiğinde herhangi bir üçgeni çözmene imkan sağlar. Bu teorem tüm üçgenlerde işe yarar ve oldukça kullanışlı bir formüldür. A, B, ve C açılarının karşısındaki kenar uzunlukları a, b ve c olan herhangi bir üçgen için kosinüs teoremi şöyledir: c² = a² + b² - 2ab cos(C).^{[3]
X
Kaynağı araştır}^{[4]
X
Kaynağı araştır}
2
Üçgenine bak ve bileşenlerine değişken harfler tanımla. Bildiğin gibi ilk kenar a ve karşısındaki açı A olarak; ikinci kenar ise b ve karşısındaki açı da B olarak adlandırılmalıdır. Bildiğin açı C olarak adlandırılmalıdır ve üçgenin çevresini bulmak için çözmen gereken üçüncü kenar da c kenarıdır.
- Örneğin, kenar uzunlukları 10 ve 12 olan bir üçgen ve bu kenarlar arasında 97 ° 'lik bir açı düşün. Değişkenleri şu şekilde atayacağız: a = 10, b = 12, C = 97°.
3
Bildiğin değerleri denklemde yerine koy ve c kenarı için denklemi çöz. Öncelikle a ve b'nin karelerini bulman ve bunları birbiriyle toplaman gerekecektir. Ardından hesap makinendeki veya çevrimiçi bir kosinüs hesaplayıcısının cos işlevini kullanarak C'nin kosinüsünü bul.^{[5]
X
Kaynağı araştır}cos(C) ile 2ab'yi çarp ve bulduğun sonucu a² + b² toplamından çıkar. Sonuç c²'dir. Bu değerin karekökünü al ve işte c kenarını elde ettin. Örnek üçgenimizi kullanarak:
- c² = 10² + 12² - 2 × 10 × 12 × cos(97).
- c² = 100 + 144 – (240 × -0,12187) (kosinüsü virgülden sonra 5 basamak olacak şekilde yuvarla.)
- c² = 244 – (-29,25)
- c² = 244 + 29,25 (cos(C) negatif olduğunda eksi işaretini işleme kat!)
- c² = 273,25
- c = 16,53
4
Üçgenin çevresini bulmak için c kenar uzunluğunu kullan. Çevrenin Ç = a + b + c olduğunu hatırla, yani tek yapman gereken c kenarı için bulduğun değeri zaten bildiğin a ve b değerlerine eklemektir.
- Örneğimizde: 10 + 12 + 16,53 = 38,53 üçgenimizin çevresidir!
Reklam