Bir Çokgenin Alanı Nasıl Hesaplanır?

Bu Makalede:İç Yarıçapı Kullanarak Düzgün Çokgenlerin Alanını BulDüzgün Çokgenlerin Alanını Diğer Formülleri Kullanarak BulmakDüzgün Olmayan Çokgenlerin Alanını BulmakReferans

Bir çokgenin alanını hesaplamak düzgün bir üçgenin alanını hesaplamak kadar kolay ya da onbir kenarlı düzensiz bir şeklin alanını hesaplamak kadar karmaşık olabilir. Çeşitli çokgenlerin alanlarının nasıl bulunduğunu öğrenmek istiyorsan aşağıdaki adımları takip et.

Kısım 1
İç Yarıçapı Kullanarak Düzgün Çokgenlerin Alanını Bul

  1. 1
    Düzgün bir çokgenin alan formülünü yaz. Düzgün bir poligonun alanını bulmak için tek yapman gereken bu basit formülü takip etmek: Alan = 1/2 x çevre x iç yarıçap.[1] Bu şu demek:
    • Çevre = Tüm kenar uzunluklarının toplamı
    • İç yarıçap = Çokgenin merkezini herhangi bir kenarın orta noktasıyla birleştiren ve o kenara dik olan parçadır[2]
  2. 2
    Çokgenin iç yarıçapını bul. Eğer iç yarıçap yöntemini kullanıyorsan iç yarıçap sana verilecektir. Diyelim ki iç yarıçapı 10√3 olan bir altıgen üzerinde çalışıyorsun.
  3. 3
    Çokgenin çevre uzunluğunu bul. Çevre uzunluğu verilirse işin neredeyse bitmiş demektir fakat muhtemelen yapman gereken birkaç şey daha vardır. Eğer iç yarıçap verilirse ve düzgün bir çokgenle çalıştığını biliyorsan çevre uzunluğunu bulmak için onu kullanabilirsin. İşte şöyle yapacaksın:
    • İç yarıçapı, 30-60-90 üçgeninin "x√3" kenarı olarak düşün. Altıgen, altı eşit üçgenden oluştuğundan bunu bu şekilde düşünebiliriz. İç yarıçap bunlardan birini ikiye bölerek 30-60-90 dereceli açıları olan bir üçgen oluşturur.
    • 60 derecenin karşısındaki kenarın uzunluğunun x√3, 30 derecenin karşısındaki kenarın uzunluğunun x ve 90 derecenin karşısındaki kenarın uzunluğunun 2x olduğunu biliyorsun. Eğer 10√3, "x√3"ü temsil ediyorsa x = 10 olduğunu görebilirsin.
    • x = üçgenin alt kenarının yarısı olduğunu biliyorsun. Tam uzunluğu elde etmek için bunun iki katını al. Üçgenin alt kenarı 20 birim uzunluğunda. Altıgende bu kenarlardan altı tane olduğundan 20 x 6 işlemini yaparak altıgenin çevresini 120 elde edersin.
  4. 4
    İç yarıçap ve çevre uzunluğunu formülde yerine koy. Eğer alan = 1/2 x çevre x iç yarıçap formülünü kullanıyorsan çevre yerine 120 ve iç yarıçap yerine 10√3 değerini koyabilirsin. Formül şöyle gözükecek:
    • alan = 1/2 x 120 x 10√3
    • alan = 60 x 10√3
    • alan = 600√3
  5. 5
    Cevabını sadeleştir. Cevabını karekök formu yerine ondalıklı olarak belirtmen gerekebilir. √3 için en yakın değeri hesaplamak için hesap makineni kullan ve bunu 600 ile çarp. √3 x 600 = 1.039,2. Bu senin son cevabın.

Kısım 2
Düzgün Çokgenlerin Alanını Diğer Formülleri Kullanarak Bulmak

  1. 1
    Düzgün bir üçgenin alanını bul. Düzgün bir üçgenin alanını bulmak istiyorsan tek yapman gereken bu formülü takip etmektir: Alan = 1/2 x taban x yükseklik.
    • Tabanı 10 ve yüksekliği 8 olan bir üçgenin varsa alan = 1/2 x 8 x 10 ya da 40.
  2. 2
    Karenin alanını bul. Karenin alanını bulmak için bir kenarın karesini al. Bu, üçgenin tabanını yüksekliği ile çarpmakla aynıdır çünkü taban ve yükseklik birbirine eşittir.
    • Eğer karenin bir kenarı 6 ise alanı 6 x 6 ya da 36’dır.
  3. 3
    Dikdörtgenin alanını bul. Dikdörtgenin alanını bulmak için taban ile yüksekliği çarp.
    • Eğer dikdörtgenin tabanı 4 ve yüksekliği 3 ise dikdörtgenin alanı 4 x 3 ya da 12’dir.
  4. 4
    Yamuğun alanını bul. Yamuğun alanını bulmak için sadece şu formülü takip etmen gerekir: Alan = [(taban 1 + taban 2) x yükseklik]/2.
    • Taban uzunlukları 6 ve 8, yüksekliği ise 10 olan bir yamuğun olduğunu düşünelim. Alan, [(6 + 8) x 10]/2 işleminin sonucuna eşittir ve bu (14 x 10)/2 veya 140/2 şeklinde sadeleştirilebilir ki buradan da alan 70 elde edilir.

Kısım 3
Düzgün Olmayan Çokgenlerin Alanını Bulmak

  1. 1
    Düzgün olmayan çokgenin köşelerinin[3] koordinatlarını yaz. Düzgün olmayan bir çokgenin alanını belirlemek köşe koordinatlarını bildiğinde mümkündür.[4]
  2. 2
    Bir dizi oluştur. Her çokgen köşesinin x ve y koordinatlarını saat yönünün tersine listele. İlk noktanın koordinatını listenin en sonunda tekrar yaz.
  3. 3
    Her köşenin x koordinatını sonraki köşenin y koordinatı ile çarp. Sonuçları topla. Görseldeki sonuçların toplamı 82 yapar.
  4. 4
    Her köşenin y koordinatını sonraki köşenin x koordinatı ile çarp. Tekrar, bu sonuçları topla. Görseldeki sonuçların toplamı -38 yapar.
  5. 5
    İlk toplamdan ikinci toplamı çıkar. 82’den -38’i çıkardığında, 82 - (-38) = 120 elde edersin.
  6. 6
    Çokgenin alanını bulmak için bu farkı 2’ye böl. 120’yi 2’ye böldüğünde 60 elde edersin. İşte bu kadar.

İpuçları

  • Eğer noktaları saat yönünün tersi yönünde değil de saat yönünde listelersen alanı eksi değerli bulursun. Dolayısıyla bu, bir çokgeni oluşturan belirli bir nokta kümesinin dairesel yolunu veya dizisini tanımlamak için bir araç olarak kullanılabilir.
  • Bu formül, yönelimli alanı hesaplar. Eğer bunu sekiz rakamı gibi çizgilerin üst üste geçtiği bir şekil üzerinde kullanırsan elde edeceğin alan saat yönünün tersine çevreleyen alanın saat yönünde çevreleyen alandan çıkarılmış hâlidir.

Makale Bilgisi

wikiHow bir “wiki”dir. Bu, makalelerimizin çoğunun birden fazla yazar tarafından ortaklaşa yazıldığı anlamına gelir. Bu makaleyi oluşturmak için, zaman içinde makaleyi düzenlemek ve iyileştirmek üzere bazıları isimsiz, 51 kişi çalıştı.

Kategoriler: Eğitim ve İletişim

Diğer dillerde:

English: Calculate the Area of a Polygon, Italiano: Calcolare l'Area di un Poligono, Español: calcular el área de un polígono, Deutsch: Die Fläche eines Vielecks berechnen, Português: Calcular a Área de um Polígono, Nederlands: De oppervlakte van een veelhoek berekenen, Русский: найти площадь многоугольника, Bahasa Indonesia: Menghitung Luas Poligon, 中文: 计算多边形面积, العربية: حساب مساحة شكل مضلع, ไทย: หาพื้นที่รูปหลายเหลี่ยม, हिन्दी: बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें, Français: calculer la surface d'un polygone, Tiếng Việt: Tính diện tích đa giác, 한국어: 다각형 넓이 구하기

Bu sayfaya 49 defa erişilmiş.
Bu makale işine yaradı mı?