Benzerlik Oranı Nasıl Bulunur?

Ortak yazarları wikiHow Kadrosu

Benzerlik oranı veya doğrusal benzerlik oranı, benzer şekillerin karşılıklı iki kenar uzunluğunun oranıdır. Benzer şekiller aynı şekle sahiptir ancak farklı boyuttadır. Benzerlik oranı geometri sorularını çözmek için kullanılır. Bir şeklin bilinmeyen kenar uzunluklarını bulmak için benzerlik oranını kullanabilirsin. Diğer taraftan, benzerlik oranını hesaplamak için benzer iki şeklin kenar uzunluklarını kullanabilirsin. Bu tür sorular ya çarpma işlemini içerir ya da senden kesirleri sadeleştirmeni ister.

Yöntem 1 / 4:

Benzer Şekillerin Benzerlik Oranını Bulma

1
Şekillerin benzer olduğunu doğrula. Benzer şekiller, açılarının eş ve kenar uzunluklarının orantılı olduğu şekillerdir. Benzer şekiller aynı şekle sahiptir ancak şekillerden biri diğerinden daha büyüktür.^{[1]
X
Kaynağı araştır}
- Soru sana şekillerin benzer olduğunu söyleyebilir veya açıların aynı olduğunu gösterebilir. Aksi takdirde kenar uzunlukların orantılı olduğunu, oranlanabileceğini veya birbirine karşılık geldiğini belirtmelidir.
2
Her şekilde birbirine karşılık gelen kenar uzunluğunu bul. İki şeklin aynı görünmesi ve ilgili kenar uzunluklarını bulabilmen için şekli döndürmen veya ters çevirmen gerekebilir. Bu iki şekle ait kenar uzunlukları sana verilmeli veya kenarları ölçebilmelisin.^{[2]
X
Kaynağı araştır} Her bir şeklin en az bir kenar uzunluğunu bilmiyorsan benzerlik oranını bulamazsın.
- Örneğin, tabanı 15 cm uzunluğunda bir üçgenin ve tabanı 10 cm uzunluğunda bu üçgene benzer diğer bir üçgenin olabilir.
3
Bir oran bul. Her benzer şekil çifti için iki benzerlik oranı vardır: biri yukarı ölçeklendirirken kullandığın diğeri de aşağı ölçeklendirirken kullandığın benzerlik oranı. Küçük bir şekilden daha büyük bir şekle ölçeklendirme yapacaksan şu oranı kullan: ${\text{Benzerlik Oranı}}={\frac {uzunkenar}{kisakenar}}$ ${\text{Benzerlik Oranı}}={\frac {uzunkenar}{kisakenar}}$ . Büyük bir şekilden daha küçük bir şekle ölçeklendirme yapacaksan şu oranı kullan: ${\text{Benzerlik Oranı}}={\frac {kisakenar}{uzunkenar}}$ ${\text{Benzerlik Oranı}}={\frac {kisakenar}{uzunkenar}}$ .^{[3]
X
Kaynağı araştır}
- Örneğin, 15 cm tabanı olan bir üçgenden 10 cm tabanı olan bir üçgene aşağı ölçeklendirme yapıyorsan şu oranı kullanırsın: ${\text{Benzerlik Oranı}}={\frac {kisakenar}{uzunkenar}}$ .
  Uygun değerleri yerine koyduğunda ${\text{Benzerlik Oranı}}={\frac {10}{15}}$ sonucunu elde edersin.
4
Oranı sadeleştir. Sadeleştirilmiş oran veya kesir sana benzerlik oranını verecektir. Aşağı ölçeklendirme yapıyorsan benzerlik oranın basit kesir olacaktır.^{[4]
X
Kaynağı araştır} Yukarı ölçeklendirme yapıyorsan elde ettiğin sayı ya bir tam sayı ya da ondalık sayıya dönüştürebileceğin bir bileşik kesir olacaktır.
- Örneğin, ${\frac {10}{15}}$ oranı ${\frac {2}{3}}$ şeklinde sadeleştirilir. Dolayısıyla, birinin tabanı 5 cm, diğerinin tabanı 10 cm olan iki üçgenin benzerlik oranı ${\frac {2}{3}}$ olur.
Reklam

Yöntem 2 / 4:

Benzerlik Oranını Kullanarak Benzer Şekli Bulma

1
Şeklin kenar uzunluklarını bul. Bunun için kenar uzunlukları verilen veya ölçülebilen bir şeklin olmalıdır. Şeklin kenar uzunluklarını belirleyemiyorsan benzer bir şekil elde edemezsin.
- Örneğin, kenarları 4 cm ile 3 cm ve hipotenüs uzunluğu 5 cm olan bir dik üçgenin olabilir.
2
Yukarı mı yoksa aşağı mı ölçeklendireceğini belirle. Yukarı ölçeklendiriyorsan bulmak istediğin şeklin daha büyük ve benzerlik oranı bir tam sayı, bileşik kesir veya ondalık sayı olacaktır. Eğer aşağı ölçeklendiriyorsan bulmak istediğin şeklin daha küçük ve benzerlik oranın büyük olasılıkla bir basit kesir olacaktır.
- Örneğin, benzerlik oranı 2 ise yukarı ölçeklendiriyorsun demektir ve benzer şekil, elindeki şekilden daha büyük olacaktır.
3
Bir kenar uzunluğunu benzerlik oranıyla çarp. Benzerlik oranı sana verilmelidir. Kenar uzunluğunu benzerlik oranı ile çarptığında, bu sana benzer şekle karşılık gelen bilinmeyen kenar uzunluğunu verir.^{[5]
X
Kaynağı araştır}
- Örneğin, bir dik üçgenin hipotenüsü 5 cm uzunluğunda ve benzerlik oranı 2 ise benzer üçgenin hipotenüsünü bulmak için $5\times 2=10$ işlemini yaparsın. Yani benzer üçgenin 10 cm uzunluğunda bir hipotenüsü vardır.
4
Şeklin geri kalan kenar uzunluklarını bul. Her bir kenar uzunluğunu benzerlik oranı ile çarpmaya devam et. Bu sana bulmak istediğin şekle karşılık gelen kenar uzunluklarını verecektir.
- Örneğin, bir dik üçgenin tabanı 3 cm uzunluğundaysa ve benzerlik oranı 2 ise benzer üçgenin tabanını bulmak için $3\times 2=6$ işlemini yaparsın. Bir dik üçgenin yüksekliği 4 cm uzunluğundaysa ve benzerlik oranı 2 ise benzer üçgenin yüksekliğini bulmak için $4\times 2=8$ işlemini yaparsın.
Reklam

Yöntem 3 / 4:

Örnek Problemleri Tamamlama

1
Verilen benzer şekillerin benzerlik oranını bul: 6 cm yüksekliğe sahip bir dikdörtgen ile 54 cm yüksekliğe sahip bir dikdörtgenin olsun.
- İki yüksekliği karşılaştırarak bir oran bul. Yukarı ölçeklendirirsek ${\text{Benzerlik Oranı}}={\frac {54}{6}}$ olur. Aşağı ölçeklendirirsek ${\text{Benzerlik Oranı}}={\frac {6}{54}}$ olur.
- Oranı sadeleştir. ${\frac {54}{6}}$ oranı ${\frac {9}{1}}=9$ şeklinde sadeleşir. ${\frac {6}{54}}$ oranı ise ${\frac {1}{9}}$ şeklinde sadeleşir. Dolayısıyla iki dikdörtgenin benzerlik oranı ya $9$ ya da ${\frac {1}{9}}$ 'dur.
2
Bu soruyu dene. Düzensiz bir çokgen en geniş noktasında 14 cm uzunluğundadır. Benzer bir düzensiz çokgen ise en geniş noktasında 8 cm uzunluğundadır. Benzerlik oranı nedir?
- Düzensiz şekillerin tüm kenarları orantılıysa benzer olabilirler. Böylece, sana verilen herhangi bir ölçüyü kullanarak benzerlik oranını hesaplayabilirsin.^{[6]
  X
  Kaynağı araştır}
- Her bir çokgene ait genişliği bildiğine göre bu genişlikleri karşılaştırarak bir oran elde edebilirsin. Yukarı ölçeklendirmede ${\text{Benzerlik Oranı}}={\frac {14}{8}}$ 'dir. Aşağı ölçeklendirmede ${\text{Benzerlik Oranı}}={\frac {8}{14}}$ 'tür.
- Oranı sadeleştir. ${\frac {14}{8}}$ oranı ${\frac {7}{4}}=1{\frac {3}{4}}=1,75$ şeklinde sadeleşir. ${\frac {8}{14}}$ oranı ${\frac {4}{7}}$ şeklinde sadeleşir. Dolayısıyla, bu iki düzensiz çokgen ya $1,75$ ya da ${\frac {4}{7}}$ benzerlik oranına sahiptir.
3
Bu soruyu cevaplamak için benzerlik oranını kullan. ABCD dikdörtgeni 8 cm x 3 cm uzunluğundadır. EFGH dikdörtgeni daha büyük ve benzer bir dikdörtgendir. Benzerlik oranı 2,5 verildiğinde EFGH dikdörtgeninin alanı nedir?
- ABCD dikdörtgeninin yüksekliğini benzerlik oranı ile çarp. Bu sana EFGH dikdörtgeninin yüksekliğini verecektir: $3\times 2,5=7,5$ .
- ABCD dikdörtgeninin genişliğini benzerlik oranı ile çarp. Bu sana EFGH dikdörtgeninin genişliğini verecektir: $8\times 2,5=20$ .
- Alanı bulmak için EFGH dikdörtgeninin yüksekliğini ve genişliğini çarp: $7,5\times 20=150$ . Yani, EFGH dikdörtgeninin alanı 150 santimetre karedir.
Reklam

Yöntem 4 / 4:

Kimyada Benzerlik Oranını Bulma

1
Bileşiğin molekül kütlesini ampirik (basit) formülün kütlesine böl. Kimyasal bir bileşiğe ait ampirik formülün varsa ve aynı kimyasal bileşiğin moleküler formülünü bulman gerekiyorsa bileşiğin molar kütlesini ampirik formülün molar kütlesine bölerek ihtiyacın olan benzerlik oranını bulabilirsin.
- Örneğin, 54,05 g/mol molar kütlesini kullanarak H2O bileşiğinin molar kütlesini bulman gerekebilir.
  - H2O'nun molar kütlesi 18,0152 g/mol'dür.
  - Bileşiğin molar kütlesini ampirik formülün molar kütlesine bölerek benzerlik oranını bul:
  - Benzerlik oranı = 54,05 / 18,0152 = 3
2
Ampirik formülü benzerlik oranı ile çarp. Ampirik formül içindeki her bir elemente ait alt indisi hesaplamış olduğun benzerlik oranı ile çarp. Bu sana soruda yer alan kimyasal bileşik örneğinin moleküler formülünü verecektir.
- Örneğin, sorudaki bileşiğin moleküler formülünü bulmak için H2O alt indislerini benzerlik oranı olan 3 ile çarp.
  - H2O * 3 = H6O3
3
Cevabını yaz. Bu cevapla, sorudaki bileşiğin moleküler formülünün yanı sıra ampirik formülünün cevabını da başarılı bir şekilde bulmuş oldun.
- Örneğin, bu bileşiğin benzerlik oranı 3'tür. Bileşiğin moleküler formülü H6O3'tür.
Reklam