Aritmetik dizi, birinden bir sonrakine sabit bir miktarda farklılık gösteren herhangi bir sayı listesidir. Örneğin, … aritmetik bir dizidir çünkü listedeki bir sayı ile sonraki sayı arasındaki fark daima 2’dir.[1] Bir aritmetik diziyle çalıştığını biliyorsan verilen bir listedeki sonraki terimi bulman istenebilir. Bir terimin eksik olduğu bir boşluğu doldurman da istenebilir. Son olarak, örneğin 100 terimin tamamını yazmadan, 100. terimi bilmek isteyebilirsin. Birkaç basit adım, bunlardan herhangi birini yapmana yardımcı olabilir.

Yöntem 1 / 4:
Aritmetik Bir Dizide Sonraki Terimi Bulmak

  1. 1
    Dizideki ortak farkı bul. Sana bir sayı listesi verildiğinde, listenin aritmetik bir dizi olduğu söylenebilir veya bunu kendin bulman gerekebilir. Her iki durumda da ilk adım aynıdır. Listedeki ilk iki ardışık terimi seç. İlk terimi ikinci terimden çıkar. Sonuç, dizinin ortak farkıdır.[2]
    • Örneğin, diyelim ki elinde .... listesi var. Ortak farkı bulmak için işlemini yaparsan sonucu 3 bulursun.
    • …. gibi azalan bir terimler listen olduğunu varsayalım. Farkı bulmak için ilk terimi ikinciden çıkarırsın. Bu durumda, elde edersin. Negatif sonuç, soldan sağa okurken listenin azaldığı anlamına gelir. Her zaman farkın işaretinin sayıların gittiği yönle eşleşip eşleşmediğini kontrol etmelisin.
  2. 2
    Ortak farkın sürekli olup olmadığını kontrol et. Yalnızca ilk iki terim için ortak farkı bulmak, listenin aritmetik bir dizi olduğunu göstermez. Farkın tüm liste için sürekli olduğundan emin olman gerekir[3] . Listedeki ardışık iki farklı terimi çıkararak farkı kontrol et. Sonuç bir veya iki terim çiftinde aynıysa elindeki muhtemelen aritmetik bir dizidir.
    • … örneğiyle çalışarak listenin ikinci ve üçüncü terimlerini seç. çıkarma işlemini yaparsan farkın hâlâ 3 olduğunu görürsün. Onaylamak için, bir örnek daha kontrol etmek adına işlemini yaparsan farkın sürekli bir şekilde 3 olduğunu bulursun. Aritmetik bir dizi ile çalıştığından oldukça emin olabilirsin.
    • Bir sayı listesinin ilk birkaç terimine bakıldığında aritmetik bir dizi gibi görünmesi, ancak daha sonra bozulması mümkündür. Örneğin, …. listesini düşün. Birinci ve ikinci terimler arasındaki fark 1'dir ve ikinci ile üçüncü terimler arasındaki fark da 1'dir. Ancak, üçüncü ve dördüncü terimler arasındaki fark 3'tür, yani bu aritmetik bir dizi değildir.
  3. 3
    Son verilen terime ortak farkı ekle. Ortak farkı öğrendikten sonra bir aritmetik dizinin sonraki terimini bulmak kolaydır. Basitçe ortak farkı listenin son terimine eklersen bir sonraki sayıyı elde edersin.
    • Örneğin, … örneğinde, listedeki bir sonraki sayıyı bulmak için, son verilen terime 3 ortak farkı ekle. işlemi yapıldığında sonraki terim olan 16 elde edilir. Listeni istediğin kadar uzatmak için 3 eklemeye devam edebilirsin. Örneğin, liste … olacaktır. Bunu istediğin kadar yapabilirsin.
    Reklam

Yöntem 2 / 4:
Eksik Bir Terimi Bulmak

  1. 1
    Aritmetik bir dizi ile başladığını doğrula. Bazı durumlarda, elinde ortasında eksik terimi olan bir sayı listesi olabilir. Daha önce olduğu gibi listenin aritmetik bir dizi olup olmadığını kontrol ederek başla. Ardışık iki terim seç ve bunların arasındaki farkı bul. Sonra bunu listedeki diğer iki ardışık terime göre kontrol et. Farklar aynıysa aritmetik bir dizi ile çalıştığını varsayabilir ve devam edebilirsin.
    • Örneğin, listenin ,___,… olduğunu varsayalım. işlemini yaparak aradaki farkın 4 olduğunu bularak başla. Bunu, gibi birbirini izleyen diğer iki terimle karşılaştır. Aradaki fark yine 4’tür. Devam edebilirsin.
  2. 2
    Boşluktan önceki terime ortak farkı ekle. Bu, bir dizinin sonuna bir terim eklemeye benzer. Dizideki boşluktan hemen önce gelen terimi bul. Bu bildiğin “son” sayıdır. Boşluğu doldurması gereken sayıyı bulmak için bu terime ortak farkı ekle.[4]
    • Çalıştığımız ,____,… örneğimizde boşluktan önceki terim 4’tür ve bu liste için ortak farkımız da 4’tür. Bu nedenle, işlemini yaparak boşlukta olması gereken 8 sayısını elde edersin.
  3. 3
    Boşluktan sonraki terimden ortak farkı çıkar. Doğru cevabı bulduğundan emin olmak için diğer yönden kontrol et. Bir aritmetik dizi her iki yönde de tutarlı olmalıdır. Soldan sağa gidip 4 eklersen, ardından ters yönde sağdan sola giderken tersini yapıp 4 çıkarırsın.
    • Çalıştığımız ,___,… örneğinde boşluktan hemen sonraki terim 12’dir. Ortak fark olan 4’ü bu terimden çıkarırsan olur. Sonuç olan boş olan yerin değeri 8’dir.
  4. 4
    Sonuçlarını karşılaştır. Aşağıdan yukarı toplama veya yukarıdan aşağı çıkarma yoluyla elde ettiğin iki sonuç eşleşmelidir. Eğer öyleyse eksik terimin değerini bulmuşsundur. Aksi takdirde, hesabını kontrol etmen gerekir. Doğru bir aritmetik diziye sahip olmayabilirsin.
    • Çalıştığımız örnekte, ve 'ün sonuçları 8'i verir. Bu nedenle, bu aritmetik dizideki eksik terim 8'dir. Tam dizi …. şeklindedir.
    Reklam

Yöntem 3 / 4:
Aritmetik Bir Dizinin N’inci Terimini Bulmak

  1. 1
    Dizinin ilk terimini tanımla. Her dizi 0 veya 1 sayılarıyla başlamaz. Sahip olduğun sayı listesine bak ve ilk terimi bul. Bu, a(1) değişkeni kullanılarak belirlenebilen başlangıç noktandır.
    • Aritmetik dizilerle çalışırken bir dizinin ilk terimi olarak a(1) değişkenini kullanmak yaygındır. Elbette istediğin herhangi bir değişkeni seçerek aynı sonuca ulaşabilirsin.
    • Örneğin, … dizisini düşünürsek ilk terim ’tür ve cebirsel olarak a(1) şeklinde gösterilebilir.
  2. 2
    Ortak farkı d olarak tanımla. Daha önce olduğu gibi dizideki ortak farkı bul. Bu çalışma örneğinde, ortak fark yani 5'tir. Sıradaki diğer terimlerle kontrol etmek aynı sonucu verir. Cebirsel değişken d ile bu ortak farkı not edeceğiz.[5]
  3. 3
    Açık formülü kullan. Açık bir formül, tam listeyi yazmak zorunda kalmadan bir aritmetik dizinin herhangi bir terimini bulmak için kullanabileceğin cebirsel bir denklemdir. Cebirsel bir dizi için açık formül şeklindedir.
    • A(n) terimi "a'nın n'inci terimi" olarak okunabilir; burada n, listede bulmak istediğin sayı ve a(n) bu sayının gerçek değeridir. Örneğin, bir aritmetik dizide 100. terimi bulman istenirse n, 100 olacaktır. Bu örnekte n'nin 100 olduğunu, ancak a(n)’in 100 sayısı değil 100. terimin değeri olacağını unutma.
  4. 4
    Sorunu çözmek için bilgilerini doldur. Dizi için açık formülü kullanarak ihtiyacın olan terimi bulmak için bildiğin bilgileri doldur.
    • Örneğin, çalıştığımız … örneğinde a(1)'in ilk terim 3 olduğunu ve ortak fark d'nin 5 olduğunu biliyoruz. Bu dizideki 100. terimi bulmanın istendiğini varsayalım. O zaman n=100 ve (n-1)=99. Bu durumda, yerine konan verilerle tam açık formül şeklindedir. Bunun sonucu, dizinin 100. terimi olan 498'dir.
    Reklam

Yöntem 4 / 4:
Ek Bilgi Bulmak İçin Açık Formülü Kullanmak

  1. 1
    Diğer değişkenleri çözmek için açık formülü yeniden düzenle. Açık formül[6] ve bazı temel cebirsel hesaplamaları kullanarak aritmetik bir dizi hakkıda birkaç parça bilgi bulabilirsin. şeklindeki asıl formundaki açık formül an’i çözmek için tasarlanmıştır ve dizideki n’inci terimi verir. Ancak, bu formülü cebirsel olarak değiştirerek herhangi bir değişkeni çözebilirsin.
    • Örneğin, bir sayılar listesinin sonuna sahip olduğunu, ancak dizinin başlangıcını bilmen gerektiğini varsayalım. Formülü verecek şekilde yeniden düzenleyebilirsin.
    • Bir aritmetik dizinin başlangıç noktasını ve bitiş noktasını biliyorsan ancak listede kaç terim olduğunu bilmen gerekiyorsa n'yi bulmak için açık formülü yeniden düzenleyebilirsin. Formül şeklinde olacaktır.
  2. 2
    Bir dizinin ilk terimini bul. Bir aritmetik dizinin 50. teriminin 300 olduğunu ve terimlerin 7’şer arttığını ("ortak fark") biliyor fakat dizinin ilk teriminin ne olduğunu bulmak istiyor olabilirsin. Cevabını bulmak için a1'i çözen düzenlenmiş açık formülü kullan.
    • denklemini kullan ve bildiğin bilgileri doldur. 50. terimin 300 olduğunu bildiğine göre, n=50, n-1=49 ve a(n)=300. Ayrıca ortak fark olan d'nin 7 olduğu verilmiş. Bu nedenle formül olur. Bu sonucunu verir. 43'te başladığın ve 7'şer 7'şer artırdığın dizi 43,50,57,64,71,78… 293,300 gibi görünür.
  3. 3
    Bir dizinin uzunluğunu bul. Bir aritmetik dizinin başlangıç ve bitişini bildiğini, ancak ne kadar uzun olduğunu bulman gerektiğini varsayalım. Düzenlenmiş formülünü kullan.
    • Belirli bir aritmetik dizinin 100'de başladığını ve 13’er arttığını bildiğini varsayalım. Son terimin 2.856 olduğu da söylensin. Dizinin uzunluğunu bulmak için a1=100, d=13, and a(n)=2856 terimlerini kullan. Verilen bilgileri formülünde yerine koy. Bunu yaparsan elde edersin ve bu da 212+1'e yani 213’e eşit olur. Bu dizide 213 terim vardır.
    • Bu örnek dizi 100, 113, 126, 139… 2843, 2856 şeklinde gözükür.
    Reklam

Uyarılar

  • Farklı sayı dizileri vardır. Bir sayı listesinin aritmetik bir sıra olduğunu varsayma. Terimler arasındaki ortak farkı bulmak için her zaman en az iki veya tercihen üç veya dört terim çiftini kontrol et.
Reklam

İpuçları

  • Eklenip çıkarılmasına bağlı olarak "d"nin pozitif veya negatif olabileceğini unutma.

Reklam

Bununla İlgili wikiHow'lar

wikiHow

Konuşacak Bir Şey Olmadığında Sohbet Nasıl Başlatılır?

wikiHow

Hoşlanılan Kızla Nasıl Konuşulur?

wikiHow

Bir Kızla Sohbet Etmeye Nasıl Başlanır?

wikiHow

Hoşlanılan Kıza Nasıl Mesaj Atılır?

wikiHow

Yüzde Artışı Nasıl Hesaplanır?

wikiHow

Mililitre (mL) Gram'a (g) Nasıl Dönüştürülür?

wikiHow

Nasıl Ders Çalışılır?

wikiHow

Bir Doğrunun Denklemi Nasıl Bulunur?

wikiHow

Standart Sapma Nasıl Hesaplanır?

wikiHow

Bir Üniversite Hocasına Nasıl E‐posta Gönderilir?

wikiHow

İkinci Dereceden Bir Denklemin Tepe Noktası Nasıl Bulunur?

wikiHow

Proton, Nötron ve Elektron Sayısı Nasıl Bulunur?

wikiHow

Varyans Nasıl Hesaplanır?

wikiHow

Bir Üçgenin Alanı Nasıl Hesaplanır?
Reklam

Bu wikiHow makalesi hakkında

wikiHow Kadrosu
Ortak yazarlar :
Bu makale editörler ve araştırmacılardan oluşan, makalenin doğruluğu ile kapsamlılığını onaylayan, eğitimli bir ekip tarafından ortaklaşa yazılmıştır.

wikiHow’ın İçerik Yönetim Ekibi, yüksek kalite standartlarımızı sağladığından emin olmak için, editör ekibimizden gelen her çalışmayı dikkatli bir şekilde denetler.
Kategoriler: Eğitim ve İletişim
Bu sayfaya 516 defa erişilmiş.

Bu makale işine yaradı mı?

Reklam