Altıgenin Alanı Nasıl Hesaplanır?

Ortak yazarlar: 31 katkı sağlayıcı

Editörler, araştırmacılar ve uzmanlardan oluşan topluluk

Bir altıgen, altı kenarı ve altı açısı olan bir çokgendir. Düzgün altıgenlerin altı eşit kenarı ve açısı bulunur ve altı eşkenar üçgenden oluşur. Düzgün ya da düzgün olmayan altıgenle çalışıyor olmana bağlı olarak altıgenin alanını hesaplamak için çok çeşitli yollar vardır. Bir altıgenin alanının nasıl hesaplandığını öğrenmek istiyorsan aşağıdaki adımları takip et.

Yöntem 1 / 4:

Kenar Uzunluğu Bilinen Bir Düzgün Altıgenin Alanını Hesaplamak

1
Kenar uzunluğunu biliyorsan altıgenin alan formülünü yaz. Düzgün bir altıgen altı eşkenar üçgenden oluştuğu için altıgenin alan formülü bir eşkenar üçgenin alan formülünden türetilir. Altıgenin alan formülü Alan = (3√3 s²)/ 2 şeklindedir ve buradaki s, düzgün altıgenin bir kenarının uzunluğudur.^{[1]
X
Kaynağı araştır}
2
Bir kenarın uzunluğunu belirle. Bir kenarın uzunluğunu biliyorsan yazabilirsin; bu örnekte, bir kenarın uzunluğu 9 cm'dir. Bir kenarın uzunluğunu bilmiyorsan ancak çevre uzunluğunu veya iç yarıçapın uzunluğunu (altıgeni oluşturan eşkenar üçgenlerden birinin kenara dik olan yüksekliği) biliyorsan altıgenin kenar uzunluğunu bulabilirsin. İşte şöyle yapacaksın:
- Çevre uzunluğunu biliyorsan bir kenarın uzunluğunu elde etmek için bunu 6'ya böl. Örneğin, çevre uzunluğu 54 cm ise bunu 6’ya bölerek kenar uzunluğunu 9 cm elde edersin.^{[2]
  X
  Kaynağı araştır}
- Eğer sadece iç yarıçapı biliyorsan iç yarıçapı a = x√3 formülünde yerine koyarak ve ardından cevabı ikiyle çarparak bir kenarın uzunluğunu bulabilirsin. Çünkü iç yarıçap, oluşturduğu 30-60-90 üçgenin x√3 kenarını temsil eder. Örneğin, iç yarıçap 10√3 ise x 10'dur ve bir kenarın uzunluğu 10 * 2, yani 20'dir.
3
Kenar uzunluğu değerini formülde yerine koy. Üçgenin bir kenarının uzunluğunun 9 olduğunu bildiğin için 9'u orijinal formülde yerine koy. Bunun gibi görünecek: Alan = (3√3 x 9²)/2
4
Cevabını sadeleştir. Denklemin değerini bul ve sayısal cevabı yaz. Alanla çalıştığın için cevabını birimkare cinsinden belirtmelisin. İşte şöyle yapacaksın:
- (3√3 x 9²)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420,8/2 =
- 210,4 cm²
Reklam

Yöntem 2 / 4:

İç Yarıçapı Bilinen Bir Düzgün Altıgenin Alanını Hesaplamak

1
İç yarıçapı bilinen bir altıgenin alan formülünü yaz. Alan formülü Alan = 1/2 x çevre uzunluğu x iç yarıçap şeklindedir.^{[3]
X
Kaynağı araştır}
2
İç yarıçapı yaz. İç yarıçap 5√3 cm olsun.
3
Çevre uzunluğunu bulmak için iç yarıçapı kullan. İç yarıçap altıgenin kenarına dik olduğundan, 30-60-90 üçgeninin bir kenarını oluşturur. 30-60-90 üçgeninin kenarları x-x√3-2x oranındadır ve 30 derecelik açının karşısındaki kısa kenarın uzunluğu x, 60 derecelik açının karşısındaki uzun kenarın uzunluğu x√3 ve hipotenüs ise 2x ile temsil edilir.^{[4]
X
Kaynağı araştır}
- İç yarıçap x√3 ile temsil edilen kenardır. Bu nedenle, iç yarıçap uzunluğunu a = x√3 formülünde yerine koy ve çöz. Örneğin, iç yarıçapın uzunluğu 5√3 ise bu değer formülde yerine koyularak 5√3 cm = x√3, buradan da x = 5 cm elde edilir.
- Denklemdeki x’i çözerek üçgenin kısa kenarının uzunluğunu 5 olarak buldun. Bu, altıgenin bir kenar uzunluğunun yarısını temsil ettiğinden, kenarın tam uzunluğunu elde etmek için bunu 2 ile çarp. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Artık bir kenarın uzunluğunun 10 olduğunu bildiğine göre, altıgenin çevresini bulmak için bunu 6 ile çarp. 10 cm x 6 = 60 cm
4
Bilinen tüm değişkenleri formülde yerine koy. En zor kısmı çevre uzunluğunu bulmaktı. Şimdi, yapman gereken tek şey iç yarıçap ve çevre uzunluğunu formülde yerine koyup çözmek:
- Alan = 1/2 x çevre uzunluğu x iç yarıçap
- Alan = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5
Cevabını sadeleştir. Kök işaretini denklemden kaldırana kadar ifadeyi sadeleştir. Son cevabını birimkare cinsinden belirt.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259,8 cm²
Reklam

Yöntem 3 / 4:

Köşe Noktaları Bilinen Bir Düzgün Olmayan Altıgenin Alanını Hesaplamak

1
Tüm köşe noktalarının x ve y koordinatlarını listele. Altıgenin köşe noktalarını biliyorsan yapman gereken ilk şey iki sütun ve yedi satırlı bir çizelge oluşturmaktır. Her satır, altı noktanın adlarıyla (A noktası, B noktası, C noktası vb.) etiketlenecek ve her sütun ise bu noktaların x veya y koordinatları olacak. A noktasının x ve y koordinatlarını A noktasının sağına, B noktasının x ve y koordinatlarını B noktasının sağına vb. listele. İlk noktanın koordinatlarını listenin en alt satırında tekrarla. Aşağıdaki (x, y) formatındaki noktalarla çalıştığını varsayalım:^{[5]
X
Kaynağı araştır}
- A: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (tekrar): (4, 10)
2
Her noktanın x koordinatını sonraki noktanın y koordinatı ile çarp. Bunu, her x koordinatından sağa ve aşağı çapraz bir doğru çizmek gibi düşün. Sonuçları çizelgenin sağına yaz. Ardından sonuçları topla.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
- 4 x 10 = 40
  - 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3
Her noktanın y koordinatını bir sonraki noktanın x koordinatı ile çarp. Bunu, her y koordinatından altındaki x koordinatına doğru aşağı ve sola çapraz bir doğru çizmek gibi düşün. Tüm bu koordinatları çarptıktan sonra sonuçları topla.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4
İkinci koordinat grubunu birinci koordinat grubundan çıkar. 125’ten 221’i çıkar. 125 - 221 = -96. Şimdi, cevabın mutlak değerini al. Alan sadece pozitif olabilir.
5
Farkı ikiye böl. 96’yı 2’ye böldüğünde düzgün olmayan altıgenin alanını elde edeceksin. 96/2 = 48. Cevabı birimkare cinsinden yazmayı unutma. Cevap 48 birimkaredir.

Reklam

Yöntem 4 / 4:

Düzgün Olmayan Bir Altıgenin Alanını Bulmanın Diğer Yöntemleri

1
Eksik üçgeni olan bir düzgün altıgenin alanını bul. Bir veya daha fazla üçgeni eksik olan bir düzgün altıgenle çalıştığını biliyorsan yapman gereken ilk şey, altıgenin alanını bütünmüş gibi bulmaktır. Ardından, boş veya "eksik" üçgenin alanını bul ve bunu tüm alandan çıkar. Bu sana kalan düzgün olmayan altıgenin alanını verecektir.^{[6]
X
Kaynağı araştır}
- Örneğin; eğer düzgün altıgenin alanını 60 cm² ve eksik üçgenin alanını 10 cm² bulduysan eksik üçgenin alanını tüm alandan çıkar: 60 cm² - 10 cm² = 50 cm².
- Altıgenden tam olarak bir üçgenin eksik olduğunu biliyorsan toplam alanı 5/6 ile çarparak da altıgenin alanını bulabilirsin, çünkü altıgen 6 üçgenden 5'inin alanına sahiptir. İki üçgen eksikse toplam alanı 4/6 (2/3) ile çarpabilir ve bu şekilde devam edebilirsin.
2
Düzgün olmayan altıgeni başka üçgenlere ayır. Düzgün olmayan altıgenin esasında düzensiz şekilli dört üçgenden oluştuğunu bulabilirsin. Düzgün olmayan altıgenin tüm alanını bulmak için her bir üçgenin alanını bul ve sonra bunları topla. Elindeki bilgiye bağlı olarak düzensiz altıgenin tüm alanını bulmak için çok çeşitli yollar mevcut.^{[7]
X
Kaynağı araştır}
3
Düzgün olmayan altıgendeki diğer şekillere bak. Eğer birkaç üçgene bölemiyorsan başka şekiller olup olmadığını görmek için düzgün olmayan altıgeni incele; belki bir üçgen, bir dikdörtgen ve/veya bir kare olabilir. Diğer şekilleri çıkardıktan sonra bunların alanlarını bul ve tüm altıgenin alanını elde etmek için bunları topla.^{[8]
X
Kaynağı araştır}
- Düzgün olmayan altıgenlerin bir türü iki paralelkenardan oluşur. Paralelkenarların alanlarını elde etmek için tıpkı dikdörtgenin alanını buluyormuş gibi tabanlarını ve yüksekliklerini çarp ve ardından alanları topla.
Reklam