Ağırlıklı Ortalama Nasıl Hesaplanır?

Ortak yazarlar Mario Banuelos, PhD

Ağırlıklı ortalamanın hesaplanması normal bir aritmetik ortalamadan biraz daha karmaşıktır. Adından da belli olacağı üzere, ağırlıklı ortalamada, üzerinde çalıştığın farklı sayılar birbirine göre farklı değerlere veya ağırlıklara sahiptir. Örneğin, toplam notunda farklı yüzdelere sahip olan farklı ödevlerin olduğu bir dersteki notunu hesaplamaya çalışıyorsan ağırlıklı ortalamayı bulman gerekebilir. Kullandığın yöntem, toplam ağırlıklarının 1 (veya %100) olup olmamasına bağlı olarak biraz farklı olacaktır.

Yöntem 1

Yöntem 1 / 2:
Ağırlıkların Toplamının 1 Olduğu Durumlarda Ağırlıklı Ortalamayı Hesaplamak

1
Ortalamasını almak istediğin sayıları bir araya getir. Ağırlıklı ortalamasını bulmak istediğin sayıların bir listesini yapmakla başlaman gerekir. Örneğin, eğer bir dersteki bir dizi notun ağırlıklı ortalamasını bulmaya çalışıyorsan önce notların her birini yaz.^{[1]
X
Kaynağı araştır}
- Mesela, ara sınav notlarının toplamı 82, sınav notun 90 ve dönem ödevin 76 olsun.
2
Her bir sayının ağırlık değerini belirle. Sayıların elindeyse son ortalamanın parçası olarak bunların her birinin ağırlıklarını veya değerini bilmen gerekir. Mesela, dersinde ara sınavlar toplam notun %20’sine, sınavlar %35’ine ve dönem ödevi %45’ine tekabül ediyor olsun. Bu durumda, ağırlıkların toplamı 1 (veya %100) olur.^{[2]
X
Kaynağı araştır}
- Bu yüzdeleri, hesaplamanda kullanmak için ondalıklı hâle dönüştürmen gerekir. Sonuçta elde ettiğin sayılara “ağırlık çarpanı” denir.
İpucu: Bir yüzdeyi ondalığa çevirmek basittir! Yüzde değerinin sonuna ondalık işareti koy, sonra onu sola doğru iki hane kaydır. Örneğin, %75’in ondalık değeri 0,75 olur.
3
Her sayıyı kendi ağırlık çarpanı (w) ile çarp. Tüm sayılar tamam olduğunda her bir sayıyı (x) kendisine karşılık gelen ağırlık çarpanı (w) ile eşleştir. Her bir sayı dizisini ve ağırlıkları birbiriyle çarpacak ve sonra ortalamayı bulmak için hepsini toplayacaksın.^{[3]
X
Kaynağı araştır}
- Örneğin, eğer ara sınav notlarının toplamı 82 ise ve ara sınavlar notun %20’sine tekabül ediyorsa 82 x 0,2 işlemini yap. Bu durumda, x=82 ve w=0,2’dir.
4
Ağırlıklı ortalamayı bulmak için, elde ettiğin sayıları topla. Ağırlıklar toplamı 1 olan ağırlıklı ortalama için x1(w1) + x2(w2) + x3(w3) temel formüldür, dördüncü ve sonraki terimler için de aynı şekilde devam eder. Burada x, dizideki her sayı ve w, karşılık gelen ağırlık çarpanıdır.^{[4]
X
Kaynağı araştır} Ağırlıklı ortalamanı bulmak için her bir sayıyı ağırlık çarpanı ile çarp ve sonra sonuçları topla, tıpkı başka bir veri kümesinde ortalama alırken yaptığın gibi.^{[5]
X
Uzman Kaynak

Mario Banuelos, PhD
Matematik Bölümünde Yardımcı Doçent

Uzmanla Görüşme. 11 December 2021.} Örneğin:
- Ara sınav, sınav ve dönem ödevi notların için ağırlıklı ortalama şöyle olacak: 82(0,2) + 90(0,35) + 76(0,45) = 16,4 + 31,5 + 34,2 = 82,1. Yani bu dersteki notun 82,1 olur.
Reklam

Yöntem 2

Yöntem 2 / 2:
Toplamı 1 Olmayan Ağırlıkların Ortalamasını Bulmak

1
Ortalamasını almak istediğin sayıları yaz. Bir ağırlıklı ortalamayı hesaplarken ağırlıkların toplamı daima 1 (veya %100) yapmaz. Her hâlükârda verilerini, yani ortalamasını bulmak istediğin sayıları bir araya getirerek başla.^{[6]
X
Kaynağı araştır}
- Örneğin, belki 15 haftalık süreçte her gece ortalama kaç saat uyuduğunu bulmaya çalışıyorsun, fakat bu her hafta değişiyor. Bir gecede 5, 8, 4 veya 7 saat uyuyorsun.
2
Her bir sayının ağırlığını bul. Sayıları biliyorsan her bir sayıyla ilişkili toplam ağırlığı bul. Örneğin, ortalama olarak 15 haftalık süreçte bazı haftalar diğer haftalara kıyasla gece uykunun daha uzun olduğunu varsayalım. Genelde ne kadar uyuduğunu daha iyi temsil eden haftaların “ağırlığı” diğerlerine nazaran daha fazla olacaktır. Ağırlık çarpanın olarak her bir uyku miktarıyla ilişkili hafta sayısını kullanırsın. Örneğin, haftaları ağırlığa göre sıralarsak:^{[7]
X
Kaynağı araştır}
- Gecede ortalama 7 saat uyuduğun 9 hafta.
- Gecede 5 saat uyuduğun 3 hafta.
- Gecede 8 saat uyuduğun 2 hafta.
- Gecede 4 saat uyuduğun 1 hafta.
- Her bir saat ile ilişkili hafta sayısı senin ağırlık çarpanındır. Bu durumda, nispeten fazla veya az uyuduğun birkaç hafta olsa da, çoğu haftada gece 7 saat uyumuşsun.
3
Tüm ağırlıkların toplamını hesapla. Ağırlıklı ortalamayı belirlemek için bir araya getirdiğinde tüm ağırlıkların ne kadar değeri olduğunu bulman gerekir. Bunu yapmak için, sadece tüm ağırlıkları topla. Uyku çalışmanda, 15 hafta süresince uyku düzenini incelediğin için tüm ağırlıkların toplamının 15 olduğunu biliyorsun.^{[8]
X
Kaynağı araştır}
- Baktığın haftaların toplamı şu şekildedir: 3 hafta + 2 hafta + 1 hafta + 9 hafta = 15 hafta.
4
Sayıları ağırlıklarıyla çarp ve sonuçları topla. Sonra, veri kümendeki her bir sayıyı karşılık gelen ağırlıkla çarp, tıpkı ağırlıklar toplamının 1 (veya %100) olduğunda yaptığın gibi. Sonuçta elde ettiğin sayıları topla. Örneğin, eğer 15 hafta süresince her gece uyuduğun sürenin ortalamasını hesaplıyorsan gecede uyuduğun ortalama saat sayısını, karşılık gelen hafta sayısı ile çarp.^{[9]
X
Kaynağı araştır}
- Gecede 5 saat (3 hafta) + gecede 8 saat (2 hafta) + gecede 4 saat (1 hafta) + gecede 7 saat (9 hafta) = 5(3) + 8(2) + 4(1) + 7(9) = 15 + 16 + 4 + 63 = 98
5
Ortalamayı bulmak için sonucu ağırlıkların toplamına böl. Her bir sayıyı ağırlık çarpanıyla çarpıp sonuçla topladıysan sonuçta elde ettiğin sayıyı tüm ağırlıkların toplamına böl. Bu sana ağırlıklı ortalamayı verecektir. Örneğin:^{[10]
X
Kaynağı araştır}
- 98/15 = 6,53. Bu da demek oluyor ki, 15 hafta süresince her gece ortalama 6,53 saat uyumuşsun.
Reklam