İkinci Dereceden Bir Denklemin Tepe Noktası Nasıl Bulunur?

Bu Makalede:Tepe Noktası Formülünü KullanmakTam Kareye TamamlamakReferans

İkinci dereceden bir denklemin ya da parabolün tepe noktası bu denklemin en büyük veya en küçük değeridir. Tepe noktası ayrıca parabolün simetri düzlemi üzerinde yer alır. Parabolün solunda her ne bulunursa sağında bulunanların tam bir simetriğidir. Eğer ikinci dereceden bir denklemin tepe noktasını bulmak istiyorsan tepe noktası formülünü ya da tam kareye tamamlamayı kullanabilirsin.

1
Tepe Noktası Formülünü Kullanmak

  1. 1
    a, b, ve c değerlerini tanımla. İkinci dereceden bir denklemde x2‘li terim = a, x’li terim = b ve sabit terim (değişkeni olmayan terim) = c’dir. Diyelim ki şu denklemi çözüyorsun: y = x2 + 9x + 18. Bu örnekte, a = 1, b = 9 ve c = 18’dir.[1]
  2. 2
    Tepe noktasının x-değerini bulmak için tepe noktası formülünü kullan. Tepe noktası aynı zamanda denklemin simetri eksenidir. İkinci dereceden bir denklemin tepe noktasının x-değerini bulma formülü x = -b/2a’dır. x’i bulmak için uygun değerleri yerine koy. a ve b için değerlerini formüle koy. İşlemi adım adım çöz:
    • x=-b/2a
    • x=-(9)/(2)(1)
    • x=-9/2
  3. 3
    Bulduğun x-değerini, y-değerini elde etmek için orijinal denklemde yerine koy. Artık x-değerini bildiğinden, y-değeri için orijinal denklemde x’i sadece yerine koy. İkinci dereceden bir denklemin tepe noktasını bulma formülünü (x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)] olarak düşünebilirsin. Bu, y değerini elde etmek için formüldeki x değerini bulup denklemde yerine koyman gerektiği anlamına gelir. İşte nasıl yapacağın:
    • y = x2 + 9x + 18
    • y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
    • y = 81/4 -81/2 + 18
    • y = 81/4 -162/4 + 72/4
    • y = (81 - 162 + 72)/4
    • y = -9/4
  4. 4
    Bulduğun x ve y değerlerini bir sıralı ikili olarak yaz. Şimdi x = -9/2 ve
    y = -9/4 değerlerini bildiğine göre, onları bir sıralı ikili halinde yaz: (-9/2, -9/4). Bu ikinci dereceden denklemin tepe noktası (-9/2, -9/4)’tür. Bu parabolü bir grafik üzerinde çizseydin x2’li terim pozitif olduğundan, tepe noktası parabolün en küçük değeri olurdu.

2
Tam Kareye Tamamlamak

  1. 1
    Denklemi yaz. Tam kareye tamamlamak, ikinci dereceden bir denklemin tepe noktasını bulmanın diğer bir yoludur. Bu yöntemde, sona geldiğinde, x koordinatını orijinal denklemde yerine koymak yerine x ve y koordinatlarını anında bulabileceksin. Diyelim ki şu ikinci dereceden denklemi çözüyorsun: x2 + 4x + 1 = 0.[2]
  2. 2
    Her bir terimi x2’li terimin katsayısına böl. Bu denklemde, x2’li terimin katsayısı 1 olduğundan, bu adımı atlayabilirsin. Her bir terimi 1’e bölmek herhangi bir değişiklik yapmayacaktı. Ancak her bir terimi 0’a bölmek her şeyi değiştirecektir.
  3. 3
    Sabit terimi eşitliğin sağ tarafına taşı. Sabit terim, bir değişkeni olmayan terimdir. Bu problemde, sabit terim "1"’dir. Denklemin her iki tarafından 1 çıkararak 1’i denklemin diğer tarafına taşı. İşte nasıl yapacağın:[3]
    • x2 + 4x + 1 = 0
    • x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
    • x2 + 4x = - 1
  4. 4
    Denklemin sol tarafını tam kareye tamamla. Bunun için sadece (b/2)2’yi bul ve sonucu denklemin her iki tarafına ekle. Bu denklemin b-terimi "4x" olduğundan, b yerine "4" koy.
    • (4/2)2 = 22 = 4. Şimdi, aşağıdakini elde etmek için denklemin her iki tarafına 4 ekle:
      • x2 + 4x + 4 = -1 + 4
      • x2 + 4x + 4 = 3
  5. 5
    Denklemin sol tarafının çarpanını al. Şimdi x2 + 4x + 4’ün bir tam kare olduğunu göreceksin. Denklem (x + 2)2 = 3 şeklinde yeniden yazılabilir.
  6. 6
    Bu formatı x ve y koordinatlarını bulmak için kullan . x koordinatını basitçe (x + 2)2‘yi sıfıra eşitleyerek bulabilirsin. Öyleyse (x + 2)2 = 0 olduğunda, x’in ne olması gerekir? Değişken olan x, +2’yi dengelemek için -2 olmalı; böylece x koordinatın -2’dir. y-koordinatın basitçe denklemin diğer tarafındaki sabit terimdir. Böylece y = 3. Bir kısa yol olarak, x-koordinatını bulmak için parantez içindeki sayının sadece zıt işaretini alabilirsin. Böylece denklemin tepe noktası x2 + 4x + 1 = (-2, -3)’tür.

İpuçları

  • a, b ve c’yi doğru bir şekilde belirle.
  • Daima işlemleri adım adım çöz. Bu sadece ne yaptığını bilip görmene yardımcı olmaz; aynı zamanda herhangi bir hatayı nerede yaptığını görmene de yardımcı olur.
  • Doğru bir sonuç için işlem sırası mutlaka takip edilmelidir.

Uyarılar

  • İşlemleri adım adım çöz ve kontrol et!
  • a, b ve c’nin ne olduğunu bildiğinden emin ol, eğer emin değilsen cevap yanlış olacaktır.
  • Kendini strese sokma (bu pratik gerektirebilir).

İhtiyacın Olan Şeyler

  • Kareli matematik kağıdı ya da bilgisayar ekranı
  • Hesap makinesi

Makale Bilgisi

wikiHow bir “wiki”dir. Bu, makalelerimizin çoğunun birden fazla yazar tarafından ortaklaşa yazıldığı anlamına gelir. Bu makaleyi oluşturmak için, zaman içinde makaleyi düzenlemek ve iyileştirmek üzere bazıları isimsiz, 53 kişi çalıştı.

Kategoriler: Eğitim ve İletişim

Diğer dillerde:

English: Find the Vertex of a Quadratic Equation, Español: encontrar el vértice de una ecuación cuadrática, Deutsch: Den Scheitelpunkt einer quadratischen Gleichung ermitteln, Português: Encontrar o Vértice de uma Equação Quadrática, Français: trouver le sommet d'une parabole d'une équation du second degré, 中文: 找到一元二次函数的最值, Русский: найти вершину параболы квадратного уравнения, Nederlands: De extreme waarde van een vergelijking vinden, Bahasa Indonesia: Mencari Titik Puncak Persamaan Kuadrat, العربية: الوصول إلى رأس المعادلة التربيعية, ไทย: หาจุดยอดของสมการพาราโบลา, हिन्दी: एक द्विघात समीकरण का शीर्ष (Vertex) पता करें, 한국어: 이차방정식의 꼭짓점 구하는 방법, Tiếng Việt: Tìm Đỉnh của một Phương trình Bậc hai

Bu sayfaya 18.037 defa erişilmiş.
Bu makale işine yaradı mı?