İçler Dışlar Çarpımı Nasıl Yapılır?

İçler dışlar çarpımı, birbirine eşitlenmiş iki kesrin bulunduğu tek değişkenli bir denklemi çözmenin bir yoludur. Değişken, bilinmeyen bir sayı ya da miktar yerine kullanılır ve içler dışlar çarpımı yapmak orantıyı basit bir denkleme indirgeyerek söz konusu değişkeni çözmeni sağlar. İçler dışlar çarpımı özellikle bir oranı çözmeye çalıştığında kullanışlıdır. Yapılışı şöyledir:

Yöntem 1 / 2:

Tek Değişkenle İçler Dışlar Çarpımı Yapmak

1
Soldaki kesrin payını sağdaki kesrin paydasıyla çarp. 2/x = 10/13 denklemiyle çalıştığını varsayalım. Şimdi, 2 ile 13’ü çarp. 2 * 13 = 26.^{[1]
X
Kaynağı araştır}
2
Sağdaki kesrin payını soldaki kesrin paydasıyla çarp. Şimdi x’i 10 ile çarp. x * 10 = 10x. Önce bu yönde içler dışlar çarpımı yapabilirsin; her iki payı paydalarla çapraz çarpım yaptığın sürece bunun bir önemi yok.^{[2]
X
Kaynağı araştır}
3
İki sonucu birbirine eşitle. 26’yı 10x’e eşitle. 26 = 10x. Önce hangi sayıyı yazacağının bir önemi yok; eşit olduklarından dolayı her terimi bir bütün olarak görmek kaydıyla denklemin taraflarını çekinmeden değiştirebilirsin.^{[3]
X
Kaynağı araştır}
- Yani, eğer 2/x = 10/13 denklerimdeki x’i bulmaya çalışıyorsan elinde 2 * 13 = x * 10 ya da 26 = 10x eşitliği olacak.
4
Değişkeni bul. 26 = 10x eşitliği ile çalıştığına göre ortak bir payda bulup 26 ve 10’u her iki sayıyı kalansız bölen bir sayı ile bölebilirsin. Her ikisi de çift sayı olduğundan dolayı onları 2’ye bölebilirsin; 26/2 = 13 ve 10/2 = 5. Elinde 13 = 5x kalacak. Şimdi, x’i yalnız bırakmak için her iki tarafı da 5’e böl. Böylece 13/5 = 5x/5 ya da 13/5 = x sonucunu elde edeceksin. Eğer cevabı ondalık şeklinde istiyorsan denklemin her iki tarafını da 10’a bölerek 26/10 = 10x/10 ya da 2,6 = x eşitliğini elde edersin.^{[4]
X
Kaynağı araştır}

Reklam

Yöntem 2 / 2:

Aynı İki Değişkenle İçler Dışlar Çarpımı Yapmak

1
Soldaki kesrin payını sağdaki kesrin paydası ile çarp.^{[5]
X
Kaynağı araştır} Şu denklemle çalıştığını varsayalım: (x + 3)/2 = (x + 1)/4. (x + 3) ile 4'ü çarparak 4(x +3) elde edersin. 4’ü içeri dağıtırsan 4x + 12 olur.
2
Sağdaki kesrin payını soldaki kesrin paydasıyla çarp.^{[6]
X
Kaynağı araştır} Diğer tarafta işlemi tekrarla. (x +1) x 2 = 2(x +1). 2’yi içeri dağıtırsan 2x + 2 elde edersin.
3
İki sonucu birbirine eşitle ve benzer terimleri aynı tarafa getir. Şimdi, elinde 4x + 12 = 2x + 2 olacak. x’li terimleri bir tarafa, sabit terimleri karşı tarafa topla.
- Her iki taraftan 2x çıkararak 4x ve 2x’i bir araya getir. Sağ tarafta 2x’ten 2x’i çıkarırsan sağ tarafta 0 olacak. Sol tarafta 4x - 2x = 2x işlemiyle 2x kalacak.
- Şimdi, her iki taraftan 12 çıkararak 12 ve 2’yi bir araya getir. Sol tarafta 12’den 12’yi çıkartarak 0 elde edersin ve sağ tarafta 2’den 12’yi çıkararak 2-12 = -10 elde edersin.
- Elinde 2x = -10 kalacak.
4
Çöz. Tek yapman gereken, denklemin her iki tarafını 2’ye bölmek. 2x/2 = -10/2 => x = -5. İçler dışlar çarpımından sonra x = -5 bulacaksın. Her iki tarafın birbirine eşit olduğundan emin olmak için denklemde x yerinde -5 koyarak işlemini kontrol edebilirsin. Öyleler. Eğer asıl denklemde -5’i yerine koyarsan -1 = -1 elde edersin.

Reklam

İpuçları

İşlemini, elde ettiğin sonucu doğrudan asıl denklemde yerine koyarak kontrol edebilirsin. Eğer oran 1 = 1 gibi geçerli bir ifadeye sadeleştirilirse işlemin doğrudur. Oran, 0 = 1 gibi geçersiz bir ifadeye sadeleştirilirse bir hata yapmışsındır. Örneğin, denkleme 2,6 koyarsan 2 / (2,6) = 10/13 olur. Denklemin sol tarafını oranı 5/5 ile çarparsan 10/13 = 10/13 olur ve bu 1 = 1'e kadar sadeleşen geçerli bir ifadedir. Yani 2,6 doğrudur.
Eğer aynı denkleme farklı bir sayıyı (diyelim ki 5) koyarsan 2/5 = 10/13 olur. Denklemin sol tarafını tekrar 5/5 ile çarpsan bile 10/25 = 10/13 elde edersin ki bunun yanlış olduğu aşikârdır. İkinci durum içler dışlar çarpımı tekniğinde bir hata yaptığını gösterir.

Reklam