X
wikiHow bir “wiki”dir. Bu, makalelerimizin çoğunun birden fazla yazar tarafından ortaklaşa yazıldığı anlamına gelir. Bu makaleyi oluşturmak için, zaman içinde makaleyi düzenlemek ve iyileştirmek üzere bazıları isimsiz, 26 kişi çalıştı.
Bu makale 39.497 defa görüntülenmiştir.
Bu wikiHow makalesi 3’üncü dereceden (kübik) bir polinomun çarpanlarına nasıl ayrıldığıyla ilgilidir. Gruplandırmanın yanı sıra sabit terimi bölenlerine ayırarak da polinomun çarpanlarına nasıl ayrıldığını bulacağız.
Adımlar
Kısım 1
Kısım 1 / 2:Gruplandırarak Çarpanlarına Ayırma
Kısım 1
-
1Polinomu iki kısımda gruplandır. Polinomu iki kısımda gruplamak her bir kısmı ayrı ayrı çözmene imkan sağlayacaktır.
- Diyelim ki x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0 polinomunu çözüyoruz. Bu polinomu (x3 + 3x2) ve (- 6x - 18) olarak gruplandıralım.
-
2Her bir kısımda neyin ortak olduğunu bul.
- (x3 + 3x2)‘ye baktığımızda, x2‘nin ortak olduğunu görebiliriz.
- (- 6x - 18)’e baktığımızda, -6’nın ortak olduğunu görebiliriz.
-
3İki terimde de ortak olanları parantez dışına çarpan olarak al.
- İlk kısımda x2 parantez dışına alınırsa x2(x + 3) elde ederiz.
- İkinci kısımda -6 parantez dışına alınırsa -6(x + 3) elde edersin.
-
4Eğer iki terimin de her biri ortak çarpanı içeriyorsa bu çarpanları birleştirebilirsin.
- Bu sana (x + 3)(x2 - 6)’yı verir.
-
5Köklere bakarak çözümü bul. Eğer köklerinde x2 varsa pozitif ve negatif değerlerin ikisinin de bu denklemi sağladığını unutma.
- Çözümler -3, √6 ve -√6‘dır.
Reklam
Kısım 2
Kısım 2 / 2:Sabit Terimi Kullanarak Çarpanlarına Ayırma
Kısım 2
-
1Denklemi ax3+bx2+cx+d biçiminde olacak şekilde yeniden düzenle.
- Diyelim ki şu eşitliği çözüyorsun: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
-
2"d"nin bütün çarpanlarını bul. Sabit olan "d", yanında "x" gibi herhangi bir değişkeni olmayan bir sayı olacaktır.
- Çarpanlar, başka bir sayı elde etmek için birbiriyle çarpabileceğin değerlerdir. Senin denkleminde, 10’un ya da "d"’nin çarpanları: 1, 2, 5 ve 10’dur.
-
3Polinomun sıfıra eşit olmasını sağlayan çarpanı bul. Denklemde her bir "x" yerine hangi değer konulursa denklem sıfıra eşit olur belirlemeliyiz.
- İlk çarpan olan 1'i kullanarak başla. Denklemdeki her bir "x" yerine "1" koy:
(1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0. - Bu sana şunu verir: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
- 0 = 0 bir gerçek ifade olduğundan, x = 1'in bir çözüm olduğunu görebilirsin.
- İlk çarpan olan 1'i kullanarak başla. Denklemdeki her bir "x" yerine "1" koy:
-
4Küçük bir düzenleme yap. Eğer x = 1 ise ifadenin anlamını değiştirmeden görüntüsünü biraz değiştirerek ifadeyi yeniden düzenleyebilirsin.
- "x = 1", "x - 1 = 0" ya da "(x - 1)" ile aynı şeydir. Sadece eşitliğin her iki tarafından "1" çıkarmış oldun.
-
5Denklemin kalanında bulunan kökü parantez dışına al. "(x - 1)" bizim kökümüz. Kökü, denklemin geri kalanından çarpan olarak alıp alamayacağına bak. Her defasında bir polinom al.
- x3‘ü (x - 1) parantezine alabilir misin? Hayır alamazsın. Ama ikinci değişkenden x2‘yi alabilir ve sonra çarpanlarına ayırabilirsin: x2(x - 1) = x3 - x2.
- İkinci değişkende, kalan kısmı (x - 1) çarpanına ayırabilir misin? Hayır, yine ayıramazsın. Üçüncü değişkenden birazcık daha alman gerekir. -7x’den 3x alman gerekir. Bu sana -3x(x - 1) = -3x2 + 3x’i verecek.
- -7x’ den 3x aldığından, üçüncü değişkenimiz artık -10x ve sabit sayımız 10’dur. Bunu çarpanlarına ayırabilir misin? Elbette ayırabilirsin! -10(x - 1) = -10x + 10.
- Yaptığın şey değişkenleri yeniden düzenleyerek, bütün denklemi (x - 1) çarpanına almaktı. Yeniden düzenlenen denklemin şu şekilde görünür: x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0 ama hâlâ x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0 ile aynı denklem.
-
6Sabit terimin çarpanlarını yerine koyarak devam et. Beşinci adımda (x - 1) kullanarak çarpanlarına ayırdığın değerlere bak:
- x2(x - 1) - 3x(x - 1) - 10(x - 1) = 0. Bunu daha kolay çarpanlarına ayırmak için bir kez daha düzenleyebilirsin: (x - 1)(x2 - 3x - 10) = 0.
- Burada sadece (x2 - 3x - 10)‘i çarpanlarına ayırmaya çalışıyorsun. Bu çarpanlar (x + 2)(x - 5)‘e dönüşür.
-
7Çözümlerin çarpanlardaki köklerin olacaktır. Her bir kökü ayrı ayrı, en baştaki denklemde yerine koyarak çözümün gerçekten işe yarayıp yaramadığını kontrol edebilirsin.
- (x - 1)(x + 2)(x - 5) = 0 bu sana 1, -2 ve 5‘ in çözümlerini verir.
- -2’yi denklemde yerine koy: (-2)3 - 4(-2)2- 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- 5’i denklemde yerine koy: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
Reklam
İpuçları
- Gerçek sayılarda çarpanlarına ayrılamayan üçüncü dereceden polinomlar yoktur, çünkü her kübik polinomun gerçek bir kökü olmalıdır. x^3 + x + 1 gibi irrasyonel gerçek bir köke sahip kübik polinomlar, tamsayı ya da rasyonel katsayılı çarpanlara ayrılamaz. Kübik formülle çarpanlarına ayrılabilirken, tamsayı polinomu şeklinde sadeleştirilemez.
- Üçüncü dereceden polinomlar, birinci dereceden üç polinomun ya da bir birinci dereceden bir polinom ile çarpanlarına ayrılamayan ikinci dereceden bir polinomun çarpımıdır. Bu son durumda, birinci derece polinomu bulduktan sonra ikinci derece polinomu elde etmek için uzun bölme işlemini kullanırsın.
Reklam
Bu wikiHow makalesi hakkında
Diğer dillerde
English:Factor a Cubic Polynomial
Español:factorizar un polinomio cúbico
Português:Fatorar um Polinômio do 3º Grau
Italiano:Fattorizzare un Polinomio Cubico
中文:因式分解三次多项式
Bahasa Indonesia:Memfaktorkan Polinomial Pangkat Tiga
日本語:3次多項式を因数分解する
Tiếng Việt:Phân tích nhân tử đa thức bậc ba
한국어:3차 다항식 인수분해하는 방법
Bu sayfaya 39.497 defa erişilmiş.
Bu makale işine yaradı mı?
Reklam